Если взять любой пример, в котором записаны знаки деления "двоеточие" и знаки умножения "точка", тогда однозначный ответ (т.е. единственный ответ) можно получить только тогда, если применить скобки различного приоритета. Сначала такой пример решается путем предварительного решения части выражения примера, заключенного в скобки наивысшего приоритета (круглые скобки). После решения этой части выражения в круглых скобках, -их удаляют и найденное выражение объединяют совместно с другой частью примера, которая заключена в скобки более низкого приоритета (квадратные скобки). После решения части примера, объединенного в квадратные скобки, -и их удаляют и объединяют, найденное промежуточное выражение, вместе с выражением, которое записано в скобки еще более низкого приоритета (фигурные скобки) и так далее, пока не получают единственное правильное решение!
Коротким, по написанию, примерам потребуется немного скобок разного приоритета. Более длинным потребуется их намного больше. Ну, а значительно длинным примерам потребуется столь много скобок разного приоритета, что любая даже самая смелая фантазия человека не сможет предложить такого огромного их разнообразного количества. Получаем, в итоге,- совершенно непреодолимый тупик.
Потому-то, математики отказались от применения разнообразных скобок и решили их заменить единым правилом. Если б им удалось выработать такое единое правило, то и не было бы никаких проблем. Любой житель планеты Земля, решая такие примеры по единому правилу, всегда получал бы единственное правильное решение и без написания различных, по -приоритету, скобок.
Но по историческим причинам ( которые я вынужден опустить) математикам не удалось договориться об едином правиле. Поэтому в Мире получили всеобщее признание сразу два правила. Вот эти правила:
1). Правило условного приоритета деления над умножением чисел и других мат. выражений. Звучит оно так: сначала выполняют строго, слева, направо, - только деление чисел (выражений) в примере, а после этого, выполняют умножение, полученных выражений.
2). Правило условного приоритета умножения над делением чисел (выражений). Звучит оно так: сначала выполняют все умножения чисел (выражений) и только потом, строго слева, направо,- выполняют деление, полученных выражений.
Замечание: Правило, которое предписывает решать такие примеры сразу: слева, направо, - является полным эквивалентом первого правила и им пользоваться намного удобнее, потому его и применяют чаще всего.
В нашей стране предписано решать примеры со знаком деления "двоеточие" только по первому, общепринятому в Мире, Правилу. ( То есть, по Правилу: решаем пример сразу, слева, направо.)
Еще надо знать, что в математике, также по историческим причинам, принято опускать знак умножения "точка" (только лишь для упрощения записи и восприятия примеров), между такими выражениями:
а). Числом и буквой. ( Например: 2а=2*а;).
б). Числом и скобкой. ( Например: 2(1+2)=2*(1+2);).
в) Буквами. ( Например: abc=a*b*c;).
г). Скобками (Например: (1+2)(а-с)=(1+2)*(а-с);).
д). Другие возможные случаи ( а их очень много) я вынужден опустить.
Далее, круглые скобки, записанные в любом примере, выделяют выражение внутри этих скобок в отдельное независимое, от всего примера, -самостоятельное выражение. Его можно подсчитать отдельно, если возможно это сделать, а если такой возможности нет, ( как, например: "(х+2)"), тогда его учитывают всегда, как ЕДИНОЕ и независимое выражение.
Этих данных вполне хватит для правильного решения рассматриваемого примера.
Тогда решаем пример в таком порядке:
6:2(1+2)=( можно запис., опущ. точку)=6:2*(1+2)=(решаем выраж. в скобках)=6:2*(3)= (убираем скобки)=6:2*3;
Далее возможны два, совершенно равнозначных, решения:
1). 6:2*3=(6:2)*3=3*3-9; - По первому, общепринятому в Мире, Правилу!
2). 6:2*3=6:(2*3)=6:6=1; - По второму, общепринятому в Мире, Правилу!
ВЫВОД:
а). 6:2(1+2)=6:2*(1+2)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9; - Это,- одно возможное решение примера по первому, общепризнанному в Мире, Правилу !
б). 6:2(1+2)=6:2*(1+2)=6:2*3=6:(2*3)=6:6=1; - Это,- другое возможное решение примера уже по второму, общепринятому в Мире, Правилу!
Поскольку, названные Правила не позволяют достигнуть однозначного решения, то такая запись примера со знаком дел. "двоеточие" совершенно БЕСПОЛЕЗНА , как для математики, так и для других точных наук! И записи с "двоеточием" предписывается избегать при написании всех мат. выражений, а также и различных формул.
Поэтому прибегают к написанию этого примера только с использованием "горизонтальной" и реже "наклонной" черты. Как, например:
в). 6/2(1+2)=6/6=1;
г). 6/2*(1+2)=3*3=9;
Обратите внимание, как написание точки здесь кардинально меняет ответ примера.
Следует четко различать, что написание, или опускание точки в выражениях с "двоеточием",- никак не влияют на конечный результат решения такого примера (То есть, 2(1+2)=2*(1+2);) , а написание, или опускание точки в выражениях с "наклонной" чертой, - уже играет важное значение ( То есть, 2(1+2); - это, -единое выражение, а выражение 2*(1+2); - это, -совокупность двух отдельных выражений)
И ВОТ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ НА ВОПРОС, КАК СЛЕДУЕТ ПРАВИЛЬНО РЕШАТЬ ПРИМЕР : "6:2(1+2)=?".
1). 6:2(1+2)=6:2*(1+2)= 6:2*3="9"; или "1"; - Решение такого примера неоднозначное, поскольку может иметь, одновременно, ДВА, УСЛОВНО ПРАВИЛЬНЫХ ОТВЕТА.
2). 6/2(1+2)=6/6=1; - Это, однозначное решение. Число: "1", - является единственно правильным ответом!
3). 6/2*(1+2)=3*3=9; - Это, тоже однозначное решение. Число: "9",- является единственно правильным ответом.
И заметьте: здесь не может идти никакой речи относительно таких фейковых "арифметических", или "алгебраических" правилах и таких же фейковых "арифметических" и "алгебраических" примеров и решений, которые любит применять широкая около математическая публика, при оценке и решении подобных примеров !!
Просто математика всегда рассматривала выражения с "двоеточием", как линейную последовательность неких чисел и букв, связанных воедино основными мат. знаками, как : "плюс", "минус", "точка" и "двоеточие", и возможно еще, и скобками.
А все эти специфические выражения как: "арифметические" и "алгебраические" примеры придумали высоколобые мудрецы для своего удобства, чтобы конкретно понимать о каких мат. выражениях идет речь, еще даже не приступив к их написанию. Но никаких различий в решении таких примеров, - не наблюдается. И только и всего!
................................................................
Если вы не видите никакой разницы в написании примеров с "двоеточием" и "чертой", тогда Вам следует навсегда "вычеркнуть" из своего сознания примеры со знаком деления "двоеточие" и опираться только на примеры со знаком "гор." черта! (Или "накл." черта). А Ваше знание порядка решения примера со знаком дел. "двоеточие", следующего содержания: сначала выполняем действия в скобках, потом: слева, направо, решаем сам пример, - оно вам может стать совершенно бесполезной обузой!
Внимательно рассмотрите написание следующих мат. выражений и оцените их существенную разницу, между собой!
1). 6:2а=6:2*а=(при: а=3;)=6:2*3=3*3=9; - Так решается пример по Правилу: слева, направо, а точку между числом "2" и буквой "а" ,- допускается, как писать, так и не писать! (Т.е: 2а=2*а).
2). а). 6/2а=(при: а=3;)=6/(2*3)=6/6=1; - Здесь: "2а", является единым выражением, поскольку точка между числом "2" и буквой "а", - НЕ ЗАПИСАНА !
б). 6/2*а=(при: а=3;)=6/2*3=(6/2)*3=3*3=9; - Здесь: "2*а", это два отдельных выражения, поскольку точка между числом "2" и буквой "а",- УЖЕ ЗАПИСАНА!
А. Андреев. (Автор статьи.).
P.S.
Могу предложить вашему вниманию такой характерный десяток возможных вариантов решения примера, выполненных в полном соответствии с решением, по "Правилу: слева, направо." ( Принятым к производству в нашей стране).
1), 6:2(1+2)=6:2*(1+2)=3*(1+2)=3*3=9;
2). 6:2(1+2)=[6*(1+2)]:2=(6*3):2=18:2=9;
3). 6:2(1+2)=[(1+2):2]*6=(3:2)*6=(3/2)*6=18/2=9;
4). 6:2(1+2)=3:1*(1+2)=3*(1+2)=3*3=9;
5). 6:2(1+2)=(6:1)*(1+2)/2=6*3/2=18/2=9;
6). 6:2(1+2)= (6:2)*(1+2)=(6/2)*(1+2)=3*3=9;
7). 6:2(1+2)= 6:1*[(1+2):2]=6*3/2=18/2=9;
8). 6:2(1+2)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9;
9). 6:2(1+2)=6:2*6*(1/6+2/6)=(6:2)*6*3/6=3*6*3/6=3*3=9;
10). 6:2(1+2)=(2*3):2*(1+2)=(1*3):1*(1+2)=(3):1*(3)=3*3=9;
11). 6:2(1+2)=(6/1)*(1/2)*(1+2)/1=6*1*(1+2)/(1*2*1)=18/2=9;
6*(1+2)
________ =6:2(1+2); Далее: 6*(1+2)/2=6:2(1+2); Далее: 6*3/2=3*(1+2); и 9=9;
2
И.Т.Д.