Мы недавно решали задачку о фундаментальной группе группы вращений (вот такая рекурсия, у группы есть группа). А теперь посмотрим на более простую задачу: о размерности группы вращений в пространствах разной разной размерности. Речь о поворотах вокруг одной точки, начала координат. Размерность группы поворотов это, если упрощать, "число поворотов в Германии". Как известно, в Германии на idiotentest есть такой вопрос с ответом "два: направо и налево". Но направо на угол 90 градусов это то же, что и налево на угол 270, так что по сути поворот только один, на какой-то угол. В одномерном пространстве вращений нет. Формально группа нульмерна, состоит из одного нуля. На плоскости есть, группа поворотов это окружность, очевидно одномерная. Формально повороты записываются матрицами, но не любыми, а ортогональными и с определителем единица. Ортогональные матрицы обратны сами себе (точнее, обратная равна транспонированной), у них определитель по модулю 1. Мы исключаем отражения и остаются только
Публикация доступна с подпиской
У меня много вопросов