1 декабря 1792 года холодной зимой на улице Вознесенской в Нижнем Новгороде в доме скромного мелкого чиновника родился человек, который через полвека совершит революцию в математике и сделает невозможное возможным. Его звали Николай Иванович Лобачевский. Ровно 230 лет спустя Министерство просвещения РФ учредило День математика в России - профессиональный праздник, отмечаемый ежегодно 1 декабря.
В Телеграмм канале «Этот день. Наука» публикуются сокращённые версии наших статей об открытиях и новости из научного мира - всё самое интересное за пару минут чтения.
📚 От нищеты к научному величию:
Семья Лобачевского была далеко не богатой. Рано потеряв мужа, мать, желая дать сыновьям образование, в 1801 году вместе с детьми переехала в Казань и устроила девятилетнего Николая вместе с двумя его братьями в гимназию на казённое содержание. Математику в гимназии преподавал талантливый учитель Георгий Иванович Карташевский, воспитанник Московского университета, который поставил изучение математики на столь значительную высоту, что юный Лобачевский был очарован этой наукой.
В феврале 1807 года четырнадцатилетний Лобачевский становится студентом только что созданного Казанского Императорского университета. Здесь его наставником становится квалифицированный математик Мартин Фёдорович Бартельс, приехавший преподавать из Европы. Под его руководством юноша штудирует классические труды математики: теорию чисел Карла Гаусса и "Небесную механику" Лапласа.
При том, что учёба даётся Николаю Ивановичу легко, его поведение оставляет желать лучшего:
"А студенту Лобачевскому, занимающему первое место по своему худому поведению, объявить мое сожаление о том, что он отличные свои способности помрачает несоответственным поведением". - С. Я. Румовский
Спасает Лобачевского от отчисления хорошее отношение к нему преподавательского состава. 3 августа 1811 года Лобачевский получает степень магистра по физике и математике с отличием и остаётся при университете. К 1816 году он дослуживается до звания профессора.
🔄 Битва с пятым постулатом:
Для того, чтобы понять величие открытия Лобачевского, нужно вспомнить историю, начавшуюся 2300 лет назад. Древнегреческий математик Евклид в своих "Началах" сформулировал пять постулатов - недоказуемых утверждений, на которых основывалась вся геометрия. Первые четыре были очевидны и просты, но пятый постулат звучал странно и сложно. Он утверждал: "На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной".
Две тысячи лет математики всех стран бились над доказательством этого утверждения, но доказать этот постулат так никто и не смог. Лобачевского это смущало не столько сложностью формулировки, сколько философской нагрузкой. Постулат помещал материю в застывшее абсолютное пространство. Убеждённый материалист, он не мог принять на веру, что параллельные прямые не пересекаются где-нибудь в бесконечности космоса.
⚡️ Рождение новой геометрии:
Лобачевский пошёл путём доказательства от противного. Он предположил, что пятый постулат Евклида ложен, и заменил его на зеркально отражённый: "Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её". Когда он стал развивать теорию на основе этого нового постулата, ожидаемых противоречий так и не появилось. Вместо этого перед ним открылась совершенно новая, логически замкнутая и непротиворечивая геометрия - гиперболическая, или геометрия Лобачевского.
23 февраля 1826 года на заседании ученой комиссии Казанского университета Лобачевский делает свой первый доклад: "Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных". Эту дату теперь считают днём рождения неевклидовой геометрии в целом. В 1829-1830 годах выходит первая серьёзная публикация в мировой литературе по этой теме - его мемуар "О началах геометрии".
🌌 Геометрия, ставшая реальностью:
В геометрии Лобачевского выполняются все постулаты Евклида, кроме пятого. Лобачевский оставил без изменения четыре первых постулата, согласившись с Евклидом в том, что между двумя точками можно провести прямую, её можно продолжить до бесконечности, из любого центра можно провести окружность, и все прямые углы равны. Но пятый постулат нарушается фундаментально. Параллельные прямые в геометрии Лобачевского ведут себя совсем иначе.
В его геометрии треугольники имеют совершенно другие свойства. Сумма углов любого треугольника в пространстве Лобачевского всегда меньше 180 градусов. Лобачевский рассчитал, что сумма углов треугольника со сторонами примерно равными радиусу земной орбиты отличается от 180° примерно на 0,00037°. В последствии Котельников уточнит этот расчёт: разница не может быть более 0,0000037.
🔬 Непонимание на Родине и восторг Гаусса:
Трагедия Лобачевского состояла в том, что его коллеги в России не осознали величия его открытия. Его учебник геометрии был осуждён рецензентом, академиком Фуссом, за "чрезмерный отход от Евклидового канона" и так и не был опубликован при жизни автора. Его работы встречали скептицизм, и он был вынужден полностью посвятить себя административной деятельности.
"Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьезной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему приходскому учителю?" (анонимная рецензия из журнала "Сын Отечества")
Но его открытие прекрасно поняли европейские математики. Карл Фридрих Гаусс, один из величайших математиков всех времён, сам с 1810-х годов работал над теми же проблемами, но опубликовать свои взгляды так и не решился. Когда Гаусс познакомился с работами Лобачевского, он написал своему другу в письме: "... таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе". По легенде, Гаусс даже начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с деталями работ казанского гения.
Именно благодаря восторженным отзывам Гаусса, а также исследованиям французского математика Анри Пуанкаре и других маститых учёных, геометрия Лобачевского постепенно получила признание во всём мире. Но случилось это уже после смерти математика.
⭐️ Администратор и гений:
Жизнь Лобачевского как учёного была переплетена с его деятельностью администратора. В 1819 году его назначили деканом физико-математического факультета Казанского университета. Однако на протяжении семи лет, вплоть до 1826 года, когда был сделан его легендарный доклад, он из-за обстановки в университете не проявлял никакой научной активности. Вместо того чтобы публиковать результаты своих исследований, он писал учебники по геометрии и алгебре - труды, которые так и не увидели свет при его жизни.
В 1827 году Лобачевский избирается ректором университета. Этот пост он занимал в течение 19 лет вплоть до 1846 года. Казанский университет под его руководством сильно расширился и укрепился как научный центр. Лобачевский был прекрасным администратором. Он реорганизовал штат, руководил строительством механических мастерских, лабораторий, астрономической обсерватории, строил прекрасные в архитектурном отношении здания, поддерживал библиотеку и минералогическую коллекцию.
Во время холерной эпидемии 1830 года Лобачевский проявил ещё и таланты в обеспечении общественного здоровья. Он распорядился устроить в университете строжайший карантин, и благодаря его решительным мерам, из 600 человек, находившихся в стенах учебного заведения, умерло всего 16, в то время как в городе смертность была значительно выше. За борьбу с эпидемией он получил личную благодарность от императора. Восемь лет спустя, во время большого пожара 1842 года, уничтожившего чуть ли не половину Казани, Лобачевский спасал редкие астрономические инструменты и библиотеку университета.
💫 От признания к забвению:
Весной 1838 года за заслуги по службе и в научной деятельности Лобачевскому жаловано дворянство и собственный герб. Казалось, что жизнь великого математика и администратора окончательно наладилась. Но судьба готовила иное.
В 1846 году, вопреки желанию Совета университета, 54-летнего Лобачевского уволили в отставку. Поводом послужили как интриги завистников , так и плохое здоровье математика. Последующие годы были трагичны.
Лобачевский был стеснён в средствах, от туберкулёза умирает старший сын, начало отказывать зрение. Научные работы, которым он посвятил всю жизнь, оставались непризнанными его соотечественниками. И всё же, вплоть до последних дней, Лобачевский продолжал работать.
В 1855 году, уже будучи слепым, он диктовал своим ученикам последний труд "Пангеометрия" - итоговую работу, подытожившую все его 30 лет исследований в области неевклидовой геометрии.
24 февраля 1856 года жизнь Николая Ивановича Лобачевского оборвалась в имении его матери под Нижним Новгородом. Ему было 63 года.
🌟 Путь к познанию вселенной:
Сам Лобачевский скромно называл созданную им геометрию "воображаемой", но это "воображение" оказалось пророческим. Спустя полвека после его смерти, когда в 1915 году Альберт Эйнштейн создал общую теорию относительности, выяснилось, что кривое пространство вокруг массивных объектов подчиняется именно геометрии Лобачевского. Массивные объекты искривляют пространство-время, создавая гиперболическую геометрию, которую Лобачевский описал математически, никогда не видев её "в природе".
Геометрия Лобачевского нашла приложения в специальной теории относительности, квантовой физике и теории суперструн. Гиперболическая геометрия используется для описания пространства постоянной отрицательной кривизны в астрофизике и космологии. Модель пространства Лобачевского лежит в основе геометрического описания группы преобразований Лоренца в четырёхмерном пространстве-времени Минковского, на котором зиждется вся современная физика.
Непризнанный при жизни соотечественниками, осмеянный критиками, назвавший свой шедевр "воображаемой геометрией", Николай Иванович Лобачевский оказался тем "Коперником геометрии", который показал, что человеческое воображение способно выйти за границы очевидного и приблизиться к истинной структуре вселенной.
"Непреходящая слава Лобачевского в том, что он решил нам задачу, которая оставалась нерешенной две тысячи лет." Мариус Софус Ли (норвежский математик).
Источники:
- «Геометрические исследования по теории параллельных»
https://sidoli.w.waseda.jp/Lobachevski_Geometrical_Researches.pdf - Полное собрание сочинений в 5 томах (под редакцией В.Ф. Кагана)
https://www.koob.ru/lobachevskiy_nikolay_ivanovich/ (полный текст онлайн) - V.F. Kagan «Lobachevsky And His Contributions To Science» (1959)
https://archive.org/details/kagan-lobachevsky-and-his-contributions-to-science-flph-1959 - Ефимов Н.В. «Higher Geometry» (Содержит главы о геометрии Лобачевского)
https://archive.org/details/nina-v.-efimov-higher-geometry-mir-1980
#Лобачевский #НеевклидоваГеометрия #МатематикаРоссии #ГиперболическаяГеометрия #История_Науки #КазанскийУниверситет