Особенности нового метода решения электрической схемы постоянного тока с нелинейными элементами , включая туннельный диод

Дугинов Л.А. L.duginov@mail.ru

Ключевые слова: схема постоянного тока, нелинейные сопротивления, туннельный диод, новый метод решения, итерационная формула, табличный ввод данных.

ВВЕДЕНИЕ

Предложенная для расчёта электрическая схема, показана на рис.1,

Рис.1 Электрическая схема с нелинейными сопротивлениями Rнo - Rн5 и туннельным диодом RL1т

Падения напряжения на всех нелинейных сопротивлениях схемы определяются по следующим формулам:

dUo=Rнo*Io^2, dU2=Rн2*I2^2, dU3=Rн3*I3^3, dU4=Rн4*I4^4, dU5=Rн5*I5^2. где: dUo, dU2-dU5 - падения напряжения на нелинейных сопротивлениях Rнo, Rн2-Rн5, Io-I5 - токи через сопротивления схемы .

Падения напряжения на туннельном диоде RL1т определяется из табличных данных ВАХ по формуле: dU1=RL1т*I1. Для этой цели в программе Mathcad используется две функции: s1=cspline и dU1= inter(s1,AX1,AY1,I1).

Метод линеаризации нелинейных сопротивлений

Линеаризация нелинейных сопротивлений проводится по формулам:

Вывод формулы линеаризации нелинейных сопротивлений RL2-RL5, Rlo приводится в Приложении.

Линейное сопротивление для туннельного диода рассчитывается по 3-м операторам:

Рис.2 ВАХ туннельного диода ( RL1т)

Рис.3 ВАХ нелинейных сопротивлений Rнo, Rн2, Rн5

Рис.4 ВАХ нелинейных сопротивлений Rн3, Rн4

Распечатка расчёта электрической схемы рис.1

Расчёт линейной схемы, полученной после линеаризации нелинейных сопротивлений, по выше приведённым формулам для Rlo, RL2-RL5, выполнен (на базе программы Mathcad) по методу контурный токов.

Расчёт матрицы системы уравнений и определение токов I1-I5 и Io

Определение падений напряжений DU и линейного сопротивления RL1т

Определение линейных сопротивлений RL2-RL5 и RLo

Рис.5 Зависимость токов I1, I2, I4 от номера итерации.

Рис.6 Зависимость токов I3, I5 от номера итерации.

ВЫВОДЫ

1. В данной статье приведён вариант расчёта одной схемы рис.1, но с разными типами нелинейных сопротивлений: 1- на базе сложной функций с табличным вводом исходных данных (туннельный диод), 2- на базе степенных функций (RL2-RL5, RLo).
2. Приведены подробные данные по результатам расчёта схемы рис.1. Показаны в таблицах и на 2-х рисунках распределение токов и падений напряжений для первых 14-ти итераций расчёта.
3. Рекомендуется для более глубокого изучения метода расчёта, применённого в данной статье, обратить Ваше внимание на уникальную особенность формы кривых распределения результатов расчёта схемы рис.1 по первым 14-ти итерациям см. рис.5-6).
4. В добавлении к п.3 следует написать, что эта особенность распределения результатов расчёта практически не зависит от величины данных заданных для расчёта 1-й итерации (так же как и конечные результаты).
5. На рис.2 показана ещё одна интересная особенность данного метода расчёта: в случае применения нелиного сопротивления со сложной функцией (туннельный диод) во время расчёта после 1-й итерации переход на 2-ю итерацию происходит скачком, перепрыгивая через холмы и впадины ВАХ туннельного диода. На рис.2 этот скачок показан пунктирной линией. В тоже время на кривых степенных функций метод расчёта ведёт себя прилично и никаких скачков не наблюдается! Может просто потому, что там нечего перепрыгивать (кривые гладкие и монотонные)?
6. Конечно, это сильно осложняет все варианты доказательства сходимости и классификации данного метода расчёта ( как одного из вариантов метода Ньютона), но как говорится: Ньютон мой друг, но истина дороже.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дугинов Л.А. Примеры использования "статических" как линейных сопротивлений при решении сложных нелинейных электрических схем постоянного тока . Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 15 ноября 2025 г.
2. Дугинов Л.А. Пример расчёта сложной магнитной цепи на постоянном токе по программе Mathcad). Статья опубликована на Сайте dzen.ru "Про гидравлику и Электрику", 25 января 2025 г.
3. Корельштейн Л.Б. О сходимости метода "Прогнозируемого расхода" расчёта гидравлических цепей, Материалы XVIII Всероссийского научного семинара, Автоматизация и информатизация ТЭК. 2023. № 12(605). С. 44–52
4. Дугинов Л.А. Новый метод решения электросхем постоянного тока со сложными логарифмическими ВАХ. Сайт dzen.ru "Про гидравлику и Электрику". 07.10.2025 г.
5. Филиппов И. Ф. Теплообмен в электрических машинах. – М.: «Энергоатомиздат», 1986. – C. 204

ПРИЛОЖЕНИЕ

При n=2 формула (3) становится как (4). Формулой (4) удобнее пользоваться когда все степени в расчёте только второй степени.