Привет всем, кто жаждет знаний! 👋
Сегодня мы решим две задачи, посвященные импульсу, точнее, одна задача будет про закон сохранения импульса, вторая - про импульс силы. Приступим!
Но сначала подписывайтесь на мой телеграм-канал, там я выкладываю (буду выкладывать😅) подробные решения задач разного уровня сложности.
В статье рассмотрено решение задач номер 215 и 207 из сборника задач по физике 10-11 класса Н. А. Парфентьевой.
Условие задачи (№ 215) 📝:
Пушка, стоящая на гладкой горизонтальной поверхности, стреляет под углом 60 градусов к горизонту. Масса снаряда 100 кг, его скорость при вылетел из дула 300 м/с. С какой скоростью начнёт откатываться пушка, если она не закреплена? Масса пушки 10^4 кг.
Для начала проговорим, почему при выстреле из пушки импульс системы "пушка-снаряд" сохраняется. В условии задачи говорится, что пушка стоит на гладкой горизонтальной поверхности, то есть силой трения мы можем пренебречь. В таком случае на пушку со снарядом будет действовать только сила тяжести Земли (внешняя сила), направленная вертикально вниз. Вспомним, что закон сохранения импульса можно применить к случаю, когда сумма внешних сил, действующих на систему, не равна нулю, но сумма проекций сил на какое-то направление равна нулю. Отсюда делаем вывод, что проекция импульса системы "пушка-снаряд" на горизонтальную ось будет сохраняться, поскольку проекция силы тяжести в данном случае будет равна нулю (то есть сумма проекций внешних сил на горизонтальную ось равна нулю).
Теперь рассмотрим состояние механической системы "пушка-снаряд" до выстрела. Обозначим массу пушки m1, массу снаряда m2.
В этом состоянии пушка и снаряд выступают как единое целое и их скорость до выстрела будет общей, обозначим ее как V.
Далее рассмотрим состояние механической системы "пушка-снаряд" после выстрела.
В этом состоянии пушка будет откатываться в сторону, противоположную движению снаряда.
Запишем закон сохранения импульса в векторной форме для данной системы:
Направим горизонтальную ось OX вправо и запишем закон сохранения импульса в проекциях на данную ось.
Отмечу, что скорость системы до выстрела равна нулю, поэтому и импульс системы до выстрела будет равен нулю. Проекция скорости снаряда u2 будет получена из прямоугольного треугольника с помощью функции косинуса угла. Итого закон сохранения импульса в проекциях на ось OX имеет вид:
Нам нужно найти скорость пушки u1 после выстрела, выразим данную переменную из полученного уравнения:
Подставим численные значения:
🏁 Готово, задача решена! 🏁
Скорость пушки после выстрела равна 1,5 м/с.
Приступим ко второй задаче!
Условие задачи (№ 207) 📝:
Мяч массой 100 г подлетает к стенке под углом 45 градусов со скоростью 10 м/с и отскакивает от нее. Скорость мяча после удара равна 6 м/с и направлена под углом 30 градусов к стенке. Определите коэффициент трения между мячом и стенкой.
Сначала сделаем рисунок к задаче.
Так как скорость мяча после удара о стенку уменьшилась, можем сделать вывод, что импульс мяча также изменился. Вспомним, что изменение импульса материальной точки пропорционально приложенной к ней силе (по второму закону Ньютона в импульсной форме) или, что одно и то же, изменение импульса тела равно импульсу силы (импульс силы - это произведение силы на время ее действия):
Рассмотрим силы, действующие на мяч в момент удара о стенку: это сила реакции опоры, направленная перпендикулярно к опоре и сила трения, направленная вертикально вверх (против движения мяча).
Отмечу, что силу тяжести в данном случае мы не учитываем. Это связано с тем, что длительность взаимодействия мяча и стенки во время удара очень мала. За этот короткий промежуток времени вертикальное смещение мяча из-за гравитации пренебрежимо мало, а скорость мяча изменяется незначительно.
Силу сопротивления воздуха так же не учитываем. Воздействие воздуха на мяч конечно есть, но оно будет существенным при долгом движении мяча по воздуху, а в нашей задаче это совсем не так.
Распишем второй закон Ньютона в импульсной форме для нашего случая:
Теперь введем оси координат: направим ось ОХ горизонтально вправо, ось ОY - вертикально вниз.
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме в проекциях на оси координат:
Вынесем в обоих уравнениях переменную m за скобку:
Теперь давайте вспомним, что нам нужно найти коэффициент трения между мячом и стенкой, для этого запишем формулу силы трения и выразим из нее данный коэффициент:
В записанных выше уравнениях (1) и (2) как раз таки есть силы, необходимые для вычисления коэффициента трения. Нам нужно из уравнений (1) и (2) получить отношение силы трения к силе реакции опоры, для этого поделим уравнение (2) на уравнение (1):
При делении уравнений масса мяча m и время Δt сократились. Теперь от искомого коэффициента трения нас отделяет только знак "-" у силы трения: домножим уравнение на -1, чтобы избавиться от него:
Почти готово, это наша окончательная формула для вычисления коэффициента трения. Подставим численные значения:
🏁 Готово, задача решена! 🏁
Коэффициент трения между мячом и стенкой равен 0,19.
Если вы дочитали до конца, значит Вас действительно интересует физика! Поэтому подписывайтесь на канал, чтобы не пропустить следующие статьи, а также ставьте палец вверх👍
Это мотивирует быстрее публиковать новые материалы!