Внимание, дорогой читатель! Эта статья точно не из разряда "для всех" и требует внимательного и вдумчивого чтения (и, возможно, немного знаний математики). Но я в Вас не сомневаюсь! 😉
Или да, Вы правы, статья "занудная", картинок мало, но я все равно захотела ее написать. 😅 А то последнее время всё "Хиханьки и хаханьки".
Когда мы говорим о прогнозировании распространения инфекций и, в частности, развития эпидемий, часто звучит один интересный показатель — репродуктивное число (R). Что это такое и чем нам это число помогает, разберемся в этой статье. ⬇️
Секрет в том, что эпидемии (и не только, но у нас тут медицинский канал) развиваются по вероятностным законам, а R — это своеобразный “средний итог” огромного количества случайностей.
Представьте себе: миллионы людей, тысячи контактов, сотни решений — и всё это сводится к одному числу. Магия статистики, не иначе!
Что такое репродуктивное число и почему оно такое важное?
Если просто, то число R показывает: сколько людей в среднем заражает один инфицированный человек.
Есть два вида данного показателя:
- Базовое R₀ (сколько заражается в полностью беззащитной популяции)
В данном случае мы подразумеваем, что никто не болел, никто не вакцинирован, защитных мер нет. ☣️
Значение данного показателя обусловлено, в основном, свойствами возбудителя и контактами инфицированного. В общем, вирус в этом сценарии чувствует себя как ребёнок в кондитерском магазине.
- Эффективное R (сколько реально заражает один человек при текущих условиях, таких как):
• маски/разобщение
• вакцинация
• иммунитет после болезни
• сезонность
• поведение людей и т.п.
Как мы можем считать R? От простого к сложным способам.
Простые способы (которые, кстати, используются специалистами Центра по контролю за заболеваниями (далее CDC):
1) По динамике случаев за последовательные интервалы времени
R ≈ случаи сейчас / случаи тогда
Например:
R=150 человек /100 человек=1,5.
Метод грубый и зачастую неточный, но удобен для быстрых оценок.
Рассчитанные с помощью данного метода прогнозы являются и не прогнозами даже, а скорее, возможными сценариями развития инфекции. Почти как «а что, если…». Примерно как гадание на кофейной гуще, только с цифрами.
2) По установленным контактам и вероятности заражения
R = C × p × D
• С — число контактов у инфицированного в день
• p — вероятность передачи инфекции за один контакт
• D — дни заразности
Например: человек в среднем контактирует с 8 людьми в день, вероятность заразить каждого = 5% (0,05), заразность длится 4 дня
R= 8 контактов × 0,05 × 4 = 1,6.
Данный метод используется при вспышках в организованных коллективах (школах, гостиницах, воинских частях и т.д.)
3) По наблюдению за контактами
R = (вторичные случаи/ первичные случаи) за определенный промежуток времени
Например: 10 человек заразили 18, значит
R = 18 / 10 = 1,8.
Этот способ наиболее часто используется эпидемиологами.
Более точный научный метод ⬇️
Использует такие показатели как темп роста эпидемии - k и серийный интервал - E (время между заражением первого человека и инфицирования им следующего).
R = e⁽ᵏ⋅ᴱ⁾
где e - это число Эйлера - математическая константа, равная приблизительно 2,718 (это как Пи, но связано с вероятностями).
Например: рост заболеваемости составляет 10% в день (k=0,1), а серийный интервал - 4 дня.
R = 2,718⁽0,1×4⁾ ≈ 1,49
Если Вам кажется, что данная формула сложна, можете не открывать учебники по статистике и теории вероятности 😬
Представьте, что это рецепт волшебного зелья - только вместо «возьмите щепотку драконьей чешуи» тут цифры и буквы.
Каковы будут законы эпидемий по значению R?
Здесь все просто
• R < 1 — каждая следующая “цепочка заражений” короче предыдущей → вспышка затухает, эпидемия прекращается... Вирус грустит.
• R = 1 — количество случаев стабильно, вспышка вышла на "плато"
• R > 1 — каждое следующее "поколение" больных больше предыдущего → рост, развитие эпидемии.
Ну вот, все понятно! Посчитали R — и готов прогноз эпидемии? 〽️
Именно так думали специалисты CDC во время вспышки Эболы 2014 года. О том, что из это вышло, сейчас узнаете 👇
Когда были выявлены первые случаи лихорадки Эбола, сотрудники CDC попытались оперативно оценить масштабы будущей эпидемии. Они использовали самый простой подход:
- взяли текущий рост заболеваемости, посчитали эффективное R и “протянули” его в будущее.
Получилось, что к январю 2015 года в Западной Африке будет:
‼️ от 550 тысяч до 1,4 миллиона случаев Эболы! 🤦♀️
Этот прогноз вышел официально и широко разошёлся по всем СМИ.
Но проблема была в том, что:
• они использовали слишком простую модель (как если бы вы пытались предсказать погоду, глядя только на термометр);
• предположили, что все параметры останутся постоянными,
• и игнорировали, что реальное распространение эпидемии (в том числе и Эболы) НЕ РАВНОМЕРНОЕ и зависит от множества переменных: поведения людей, закрытия границ, погребальных ритуалов, изоляции, изменения контактов и др.
Как итог - реальное число случаев оказалось примерно в 30 раз меньше прогнозов CDC.
Учёные тогда шутили:
«Это не модель прогнозирования, а машина для домыслов. Сделаешь маленькую ошибку — получишь миллион случаев Эболы».
Именно после этого эпизода мировые эпидемиологи начали активно переходить к вероятностным моделям, которые учитывают изменчивость, супер распространителей и динамику контактов — а не только среднее значение R.
Кто-кто? Супер распространители?
В жизни люди инфицируют НЕ одинаково:
• один не инфицирует никого — 0 человек (Вирус такое самоуправство не поощряет);
• другой — 1–2 человек;
• третий — 10-12 человек (таких людей и называют супер распространителями).
То есть число заражений — это не фиксированная цифра, а случайная величина... Как лотерея, только заведомо проигрышная. 🤷♀️
Кроме того, среднее R может быть обманчиво
Даже если репродуктивное число R=2, то на самом деле это что-то среднее между:
• 80% инфицированных заражают по 0–1 человек
• 20% инфицированных заражают по 5–25 человек
Согласитесь, разница очевидна. И чтобы понять реальные риски — нужна вероятностная модель.
И вот здесь начинается теория вероятности. ⚠️
- Вы еще здесь? 😅 Да вы герой!
Есть несколько вероятностных моделей, широко используемых для прогнозирования эпидемий.
Модель №1. Ветвящийся процесс (branching process)
Каждый больной — как своеобразное “дерево” генерирует случайно количество новых зараженных - "ветвей":
• иногда 0 заражений
• иногда 1
• иногда много
Это главная вероятностная математическая модель эпидемий.
На ней основаны другие более сложные стохастические SIR/SEIR модели. В рамках данной статьи я не буду на них останавливаться, так как в двух словах (а точнее в двух десятках страниц 😬) не объяснишь тому, кто не знаком с теорией вероятности.
Модель №2. Монетки: заражение = выпадение орла
Каждый контакт → случайное событие:
• орёл → заражение. Бинго, вы выиграли лихорадку Западного Нила! 😆
• решка → нет. Ну нет, так нет. Кидай еще раз!
Если контактов много, по данной модели можно предсказать шанс больших вспышек.
Модель №3. Цепочки передачи
Цепочка может:
• оборваться на 1 человеке
• дойти до 10 людей
• уйти на 200 (вспышка)
Это как игра в «горячую картошку», только картошка - вирус, а игроки не знают, что играют. И нет, это не весёлая детская забава - это суровая реальность эпидемиологии.
В чем же глубинные тайны законов эпидемий?
Эпидемии — это не просто биология и даже не просто статистика, это цепочки событий, которые можно частично описать математическими законами.
- Показатель R говорит нам, что будет в среднем - как прогноз погоды на месяц вперёд: «в среднем будет тепло», но никто не скажет, будет ли завтра ураган.
- Теория вероятности показывает, что может случиться на самом деле - как если бы синоптик добавил: «а ещё может пойти снег в июле, но шансы невелики».
Потому что эпидемии управляются не только средними значениями, но вариативностью, случайностями и редкими большими событиями. Это и создаёт их “законы”, такие же предсказуемые, как "записки" кота, который решил, что клавиатура лучшее место для сна.
Но какую бы точную модель мы не изобрели, какую бы сложную формулу не написали, наша модель всегда будет сильно упрощенной версией реальности. Это как пытаться описать всю Вселенную одним смайликом: 🌎 - вроде похоже, но деталей явно не хватает. Не забывайте об этом! 😉
P.S. Данная статья вдохновлена прочитанной книгой профессора эпидемиологии из Великобритании Адама Кучарски "Законы эпидемий".
Если вам понравилась эта статья, поддержите ее лайком и подпиской! Спасибо! 😉
Также вы можете прочесть статьи эпидемиях на канале