Комбинаторика — это не страшная наука, а увлекательный способ считать варианты. Сегодня разберём два главных правила: суммы и произведения. После этой статьи вы сможете легко решать задачи, которые раньше казались сложными!
📌 Что такое комбинаторика?
Комбинаторика — раздел математики, который отвечает на вопрос «Сколькими способами?».
Примеры из жизни:
- Сколькими способами можно выбрать одежду на школу?
- Сколько разных паролей можно составить из 4 цифр?
- Сколькими способами можно расставить книги на полке?
➕ ПРАВИЛО СУММЫ
Когда применяем?
Когда нужно сделать ОДИН выбор из НЕСКОЛЬКИХ групп (или-или).
Формула:
Если можно выбрать способами:
- Из группы A: m способов
- Из группы B: n способов
Тогда всего способов: m + n
🎯 Пример 1: Выбор десерта
В столовой есть 3 вида пирожных и 2 вида мороженого. Сколькими способами можно выбрать один десерт?
Решение:
- Пирожных: 3 способа
- Мороженого: 2 способа
- Всего: 3 + 2 = 5 способов
🎯 Пример 2: Маршруты до школы
До школы можно дойти:
- Через парк: 2 дороги
- Через рынок: 3 дороги
Сколькими способами можно дойти до школы?
Решение: 2 + 3 = 5 способов
✅ Вывод: Правило суммы — когда выбираем ОДИН вариант из НЕСКОЛЬКИХ групп.
✖️ ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Когда применяем?
Когда нужно сделать НЕСКОЛЬКО ВЫБОРОВ подряд (и-и).
Формула:
Если нужно:
- Сделать первый выбор: m способов
- Сделать второй выбор: n способов
Тогда всего способов: m × n
🎯 Пример 1: Составление комплекта одежды
У Маши есть:
- 3 блузки
- 2 юбки
Сколькими способами она может составить комплект?
Решение:
- Выбор блузки: 3 способа
- Выбор юбки: 2 способа
- Всего: 3 × 2 = 6 способов
Проверим:
Б1+Ю1, Б1+Ю2, Б2+Ю1, Б2+Ю2, Б3+Ю1, Б3+Ю2
🎯 Пример 2: Составление пароля
Пароль состоит из 2 символов: сначала буква (A, B, C), потом цифра (1, 2). Сколько вариантов пароля?
Решение:
- Выбор буквы: 3 способа
- Выбор цифры: 2 способа
- Всего: 3 × 2 = 6 вариантов
✅ Вывод: Правило произведения — когда делаем НЕСКОЛЬКО ВЫБОРОВ последовательно.
💡 Как не запутаться?
Задайте вопрос:
- «Мне нужно выбрать или то, или другое?» → Правило СУММЫ
- «Мне нужно выбрать и то, и другое?» → Правило ПРОИЗВЕДЕНИЯ
🎯 Тренируемся!
Задача 1:
В буфете есть 4 вида сока и 3 вида воды. Сколькими способами можно выбрать один напиток?
Решение: 4 + 3 = 7 способов (правило суммы)
Задача 2:
У Пети есть 5 маек и 3 кепки. Сколькими способами он может выбрать майку и кепку?
Решение: 5 × 3 = 15 способов (правило произведения)
Задача 3:
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3? (Цифры могут повторяться)
Решение:
- Выбор сотен: 3 способа
- Выбор десятков: 3 способа
- Выбор единиц: 3 способа
3 × 3 × 3 = 27 чисел
🌍 Где это пригодится?
- Программирование: подсчёт вариантов паролей
- Вероятность: расчёт шансов событий
- Логистика: планирование маршрутов
- Дизайн: комбинирование цветов и элементов
💎 Вывод: Комбинаторика начинается с двух простых правил. Поняв разницу между «ИЛИ» (правило суммы) и «И» (правило произведения), вы сможете решать большинство комбинаторных задач!
📌 Сохраните эту шпаргалку — она пригодится на экзаменах и в жизни!
P.S. Сможете решить?
У Ани есть 2 сумки, 4 пары туфель и 3 платья. Сколькими способами она может собраться на вечеринку?
Ответ: 2 × 4 × 3 = 24 способа 😊
А если у вашего ребенка проблемы с математикой, то вы знаете где меня найти.