Решим сегодня не то, чтобы сложное, но довольно забавное уравнение с корнями из вступительного экзамена по математике в 10 класс СУНЦ МГУ.
Решите уравнение sqrt(x+22)+sqrt(x-22)=22.
Договоримся, что будем искать решение, которое не подразумевает угадывания корней. Домножим и разделим выражение слева на сопряжённое выражение:
Упростим полученное, используя формулу "разность квадратов", после чего раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
В итоге получается, что
А теперь введём следующую замену:
Тогда, используя исходное уравнение и полученное выражение, приходим к следующей системе:
Складываем эти уравнения, возвращаемся к исходной переменной и получаем окончательный ответ:
Прямой подстановкой убеждаемся, что x = 122 действительно является решением исходного уравнения.
Готовьтесь к вступительным экзаменам по математике в СУНЦ МГУ с репетитором на https://yourtutor.info/.