Сие: из этюдов к Единой Кинематической Теории Зубчатых Передач (ЕКТЗП).
Таким способом можно считать метод нормалей к поверхности червяка. Расчётная схема приведена на рис.1.
Рис.1
Система уравнений для нормали к поверхности червяка имеет вид:
Рис.2
В уравнениях «r» - расстояние от оси червяка до точки на его рассматриваемой коноидной поверхности.
Нетрудно получить следующую функцию:
Рис.3
Приравняв её к нулю при заданном значении угла «f», получаем значение «r», что в совокупности даёт точку на кривой мгновенного контакта коноидной поверхности червяка и зубца червячного колеса.
Уравнение на рис.3 не отличается особой громоздкостью и вполне пригодно для численного решения. Однако, сам метод нормалей применим только для ортогональной червячной передачи.
С другой стороны, неортогональная червячная передача не является широко распространённым механизмом. Поэтому можно считать, что получение математического описания для поверхности зубца червячного колеса неортогональной передачи является интересной теоретической задачей.
Вообще-то, универсальный подход к такого рода построениям уже был применён нами при построении коноидной поверхности червяка методом нарезания дисковой фрезой: …….
Контактная линия для неортогональной червячной зубчатой передачи в неком взаиморасположении нарезаемого колеса и червячной производящей поверхности будет иметь вид:
Рис.4
(Пунктирной линией показана контактная линия для ортогональной передачи.)
Искомая контактная линия строится по точкам, получаемых при решении уравнений вида:
Рис.5
Замечание: разумеется, что для получения поверхности зуба червячного колеса контактные линии из этой части и из Части III должны быть подобающим образом размещены в системе координат червячного колеса. Это достаточно тривиальная задача, решаемая матричным преобразованием координат. См., например: https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/271828/pub_6746b6f06cf8f229a5780be6_6746c001f026ce1d9830a68c/scale_1200
Так что…