Уровень заданий, которые дают на вступительном экзамене в Физтех-лицей, вполне соответствует средней олимпиаде по математике. Основательная подготовка к такому испытанию необходима даже для тех учеников, которые отлично справляются с учебной программой по математике старшей общеобразовательной школы. Чтобы в этом убедиться, достаточно попробовать решить следующую задачу из вступительного экзамена по математике в 11 класс Физтех-лицея, который проводился в 2025 году:
Найдите значение выражения:
lg(10^4*tg 2017°)+lg(10^5*tg 2018°)+…+lg(10^20*tg 2033°)
Перепишем выражение:
Используем сперва следующую формулу приведения для уменьшения аргументов тангенсов:
То есть из каждого аргумента можно вычесть число полных углов по 180°. Тогда выражение принимает вид:
Далее используем стандартные свойства логарифмов для упрощения полученного выражения:
Перепишем теперь некоторые аргументы тангенсов в следующем виде:
И воспользуемся следующей формулой приведения:
Тогда получаем выражение:
В центре произведения в скобках стоит tg 45° = 1, а остальные множители разбиваются на пары tg 37°ctg 37° = 1, tg 38°ctg 38° = 1 и т. д. То есть в итоге всё произведение в скобках оказывается равным 1.
Ну а поскольку lg 1 = 0, то окончательный ответ к заданию: 204.
Подготовка к поступлению в Физтех-лицей
Наилучшим способом подготовки к вступительным экзаменам в Физтех-лицей являются занятия с опытным репетитором, ученики которого справляются с конкурсным отбором, успешно поступают в лицей и показывают высокие результаты при обучении в нём. Контакты такого преподавателя вы найдёте на сайте https://yourtutor.info/.
Не откладывайте подготовку на потом. Конкуренция среди поступающих очень высока, поэтому начинать готовиться нужно как можно раньше. Успехов вам!