Дискуссии, возникшие в комментариях к предыдущей статье "Опять ИИ-шница? Первая ступень ракеты New Glen села на плавучую платформу" оказались настолько интересными и неожиданными (особенно комментарии про дроны),
что заставили меня написать продолжение - о том, каким объективом был снят спуск ракеты-носителя "New Glen" на платформу в океане. Конечно, я не знаю точно марку объектива и его фокусное расстояние, но по расчётам результат получился настолько поразительным, что я несколько раз перепроверил все выкладки. Возможно, что вы не согласитесь с моими выводами или предложите какой-то другой вариант - я буду только благодарен вам за развитие темы. Итак, речь пойдет об определении фокусного расстояния объектива и способа съёмки.
После отделения второй ступени, которое произошло на высоте около 80 км, первая ступень, ракета-носитель "New Glen", стала падать по параболе в океан.
С этого момента телекамера сопровождает падающую трубу первой ступени, пока та не опустится до высоты 2 км. На этой высоте происходит включение трёх двигателей (из 7-ми возможных) на торможение, и через несколько секунд ракета скрывается в облаках.
Моя задача заключалась в том, чтобы посчитать, каким объективом (с каким фокусным расстоянием) могли быть произведены съёмки, чтобы получить заданную крупность ракеты на её траектории полёта.
Для этих целей я воспользовался двумя формулами. Первая формула касалась связи фокусного расстояния и угла обзора видеокамеры (угла поля зрения).
А вторая формула, D = 2 ∙ R ∙ tg (α / 2), помогла рассчитать максимальный линейный размер объекта, вписывающийся в кадр.
Сначала эти формулы я проверил на примере съёмки луны телеобъективом с фокусным расстоянием 550 мм.
Это зеркально-линзовый объектив МТО-500А, прикрепленный к камере Canon Mark II, им я не раз фотографировал луну. Поэтому сейчас я один раз подробно изложу все шаги вычислений, а дальше, для других случаев, чтобы не загромождать статью, промежуточные расчёты буду оставлять за скобками.
Определим, какого размера получится луна в кадре на такой оптике.
Сначала нужно найти угол поля зрения объектива. Для этого достаточно знать фокусное расстояние объектива и размер матрицы. Воспользуемся формулой
где
α – угол поля зрения в радианах;
d – расстояние между крайними точками кадра (ширина, высота или диагональ матрицы) в миллиметрах;
ƒ – фокусное расстояние объектива в миллиметрах.
Поскольку угол поля зрения объектива - это круг, в который вписан прямоугольник кадра, то угол считают по диагонали кадра.
Объектив с фокусным расстоянием 550 мм установлен на полнокадровую камеру Canon Mark II, размеры полного кадра 36 × 24 мм. Через теорему Пифагора находим диагональ кадра, получается ≈43,27 мм.
Подставляем длину диагонали и фокусное расстояние в формулу и получаем:
2·arctg (43,27/2·550)= 2·arctg 0,0393 ≈0,0786 рад.
Для перевода результата из радиан в градусы, достаточно умножить его на 180°/π (в одном радиане содержится примерно 57,3 градуса). Таким образом, угол поля зрения (по диагонали кадра) объектива с фокусным расстоянием будет равен 4,5°.
Зная, что угловой размер луны на небе составляет 0,5°, а вся диагональ 4,5°, можно понять, что диск луны будет занимать 1/9 длины диагонали кадра.
Вообще-то, можно было поступить проще, в одно действие - найти в интернете картинку зависимости угла обзора от фокусного расстояния, ведь эти углы объективов давно посчитаны. Так, из рисунка видно, что 550-мм объектив по углу обзора будет находится между 4° и 6°, ближе к 4°.
Вот кадр луны, снятый мною на объектив МТО-500 А.
Зная угловое поле объектива, можно рассчитать максимальный линейный размер объекта, вписывающегося в кадр. Линейный охват пространства (картинная плоскость) напрямую зависит от расстояния до объекта. Для расчёта линейного размера используется следующая формула:
D = 2 ∙ R ∙ tg (α / 2), где
D – охват пространства (линейный размер поля),
R – расстояние до объекта.
Луна находится на расстоянии (в среднем) 384 000 км от Земли. Подставляем в формулу это значение и получаем, что на полнокадровой камере по диагонали впишется объект размером 30 182 км.
2 ∙ 384 000 ∙ tg (4,5 / 2) = 2 ∙ 384 000 ∙ 0,0393 ≈ 30 182 (км).
Зная, что диаметр Луны 3 476 км, можно заметить, что этот диаметр примерно в 9 раз меньше линейного поля. Луна будет занимать 1/9 часть диагонали кадра.
Как видим, обе формулы прекрасно работают и дают результаты, легко проверяемые практикой.
Теперь перейдём к кадрам съёмки летящей ступени. Объектива с таким фокусным расстоянием, 550 мм, как вы, наверное, догадываетесь, не достаточно, чтобы крупно отснять ракету, находящуюся в момент отстыковки на высоте 80 км. Ведь её угловой размер во много раз меньше углового диаметра Луны, ракету не видно невооруженным глазом.
Возьмём объектив с большим фокусным расстоянием, например, 1000 мм. Поскольку в комментариях были высказывания, что во время съёмки использовался зум, возьмём телеобъектив с зумом, например, Sigma af 200-500 mm f/2.8,
который с помощью конвертера
превращается в объектив 400-1000 mm f/5.6. Весит вся конструкция 36 кг.
Теперь определим точку съёмки. От места старта до плавучей платформы около 600 км. Отстыковка первой ступени происходит примерно на середине пути, в 300 км от платформы и на высоте 80 км (см. схему - самый первый рисунок в статье).
Точка съёмки не может находиться в точке А, прямо под местом отделения ступени, потому что тогда при панорамировании за ракетой к месту посадки её размер в кадре будет уменьшаться (ракета удаляется от точки А). Вероятнее всего, камера установлена в точке Б.
И тогда расстояние от места, где происходит отделения ступени, до места съёмки по прямой должно быть не менее 150 км, допустим, 160 км. Получается, нам нужно отснять с расстояния 160 км ступень длиною 57 метров так, чтобы она была хорошо видна. По формуле D = 2 ∙ R ∙ tg (α / 2) линейный охват пространства (по диагонали кадра) на таком удалении получается 6928 метров. Ракета со своей длиной 57 метров будет занимать 1/120 часть диагонали. При размере кадра с разрешением FullHD (1920 х 1080) это будет 16 пикселей при условии, что плоскость ракеты расположена перпендикулярно оси объектива. Но поскольку ракета в кадре находится под углом к оси объектива, реально выйдет не более 9-10 пикселей. Это на объективе 1000 мм.
Сейчас ракета занимает в кадре не менее 40-50 пикселей.
Отсюда можно сделать вывод, что фокусное расстояние объектива для получения данной крупности нужно увеличить, как минимум, в 4 раза. Вместо 1000 мм нужен объектив с фокусным расстоянием 4000 мм.
Конечно, есть объектив и с большим фокусным расстоянием, например 5200 мм фирмы Canon, который предназначен для съёмок с расстояния 20-50 км, весит он более 100 кг. Таких объективов было изготовлено всего 3 экземпляра.
Линейный охват пространства (по диагонали кадра) у такого объектива на удалении 160 км составит 1330 метров. Это как раз то, что нужно для съёмки момента отстыковки ступени - объектив с фокусным расстоянием 5000 мм и углом охвата 0,47°, при условии, что съёмка ведется на полнокадровую матрицу. При таком фокусном расстоянии диск Луны, конечно, выйдет за пределы кадра.
В прошлой статье мы выяснили, что точка съёмки находится выше уровня слоисто-кучевых облаков: вначале ракета проецируется на фон чистого голубого неба, а в конце - на облака. Точка съёмки никак не может находиться на уровне моря - где-то на корабле, недалеко от баржи - тогда бы мы увидели только последнюю фазу приземления ступени, а начало падения было бы перекрыто облаками. Когда первая ступень опускается до высоты 1,7 км, мы замечаем верхний торец трубы.
Либо ракета так развернулась к камере, что её полёт не перпендикулярен оси объектива, либо, вероятнее всего, точка съёмки находится заметно выше 2 км. Поэтому мы и видим летящую трубу чуть сверху.
Предположительно, съёмка производилась с дрона. Давайте посмотрим, какими характеристиками должен обладать такой дрон. Обычно на профессиональных дронах стоит программное ограничение высоты - около 500 метров. Однако дроны стратегического назначения могут подниматься на высоту и в 5 км. Поэтому для нашего случая предположим, что съёмка велась с высоты 4 км.
Конечно, ни один профессиональный дрон не поднимет аппаратуру, в которой только объектив весит 100 кг или даже 36 кг. Так, максимальный вес полезной нагрузки приводимого в комментариях профессионального квадрокоптера DJI Matrice 300 RTK составляет всего 2,7 кг.
Следовательно, для съёмки с квадрокоптера нужно идти по пути снижения веса съёмочной аппаратуры. Это достигается уменьшением размеров матрицы и, соответственно, уменьшением фокусных расстояний объектива, что приводит к меньшим размерам объектива и его веса. Например, в упомянутом выше квардрокоптере DJI Matrice 300 RTK применяется инкорпорированная камера с 1-дюймовой матрицей, кроп-фактор 2,7.
И теперь, если для полнокадровый матрицы требовался объектив с фокусным расстоянием 5000 мм, то на кропнутой матрице эквивалентный масштаб изображения ракеты получится при 1800 мм (5000:2,7=1851). Объектив с таким фокусным расстоянием, 1800 мм, нужно использовать для съёмки отстыковки ступени на камеру с кропнутой матрицей. Если это не зеркально-линзовый объектив с отражением света от двух внутренних зеркал, то длина такого объектива будет не меньше, чем 1,8 метра. На следующей фотографии вы видите объектив с фокусным расстоянием 600 мм (с прикреплённой блендой), а 1800 ммм - это в три раза длиннее.
Камеры, встроенные непосредственно в корпус дрона, обычно оснащаются широкоугольным объективом и работают на общие задачи, такие как фото и видео в стандартном разрешении. Поэтому сама камера с телеобъективом должна быть прикреплена отдельно.
Например, для экш-сцен в экстремальных условиях используются камеры GoPro и их аналоги, которые крепятся на дроны с помощью подвесов.
Поскольку при полете дрон подвержен вибрациям, порывам ветра и резким движениям, то чтобы избежать смазанности кадров и тряски видео, используют стабилизацию изображения. Выделим два основных типа стабилизации:
- Механическая, чаще всего реализованная через 3-осевой стабилизатор (гимбал, карданный подвес), который удерживает устройство в горизонтальной плоскости независимо от наклона и движения дрона.
2. Электронная стабилизация, которая работает через программную обработку изображения, компенсируя мелкие колебания и дрожание с помощью алгоритмов. Правда, при сильной тряске она не столь эффективна, но зато позволяет уменьшить вес дрона и экономит энергию.
После развернувшейся дискуссии я уже был готов согласиться с тем, что кадры возврата ракеты были сняты с дрона телеобъективом, но два фактора помешали признать эту версию достоверной.
При просмотре кадров возврата ракеты не покидает ощущение какой-то мультяшности. И вот из-за чего оно возникает. Когда съёмка производится с гигантского расстояния телеобъективом, начинает сказываться неоднородность плотности воздуха, флуктуации атмосферы. Вот посмотрите видеосъёмку Луны объективами с разным фокусным расстоянием: 500 мм, 1000, 2000 и 4000 мм. На самом деле объективов было всего два, а для увеличения фокусного расстояния использовались телеконверторы, примерно такие, как на следующей фотографии.
При просмотре видео изображение шевелится, как желе:
Именно таким, как последний фрагмент съёмки Луны, и должно было выглядеть изображение, снятое при отстыковке ступени, ведь здесь примерно такая же область захвата изображения, которая нам нужна.
Но то видео, что предоставила компания Blue Origin миллиардера Джеффа Безоса (основателя Amazon), лишено "жизни". Это просто плоская картинка, на которой ощущается наложенное компьютерное изображение ракеты. И это настораживает.
Второй фактор связан с теми, что во время съёмки нужно не просто стабилизировать и удерживать в одном плоскости изображение, камера должна плавно панорамировать за ракетой. А ведь фактически к съёмочной камере прикреплён телескоп с углом обзора 0,5°. Чтобы удерживать ракету всё время в одном и том же месте, от кадра к кадру нужно смещать ось объектива на несколько угловых секунд. С помощью какого сервопривода обеспечивалась такая прецизионная точность?
Во время съёмки звезд на длительной экспозиции (астрофотография) телескоп, чтобы не было смазки изображения, должен поворачиваться вслед за звездами на небосводе. Для этих целей используется монтировка — поворотная опора, которая позволяет изменять положение телескопа по двум осям. При этом одна ось (экваториальная монтировка) направлена на Полярную звезду. Таким образом, и конечно, с помощью "часового" механизма, телескоп вращается «синхронно» с небом. И вращение идёт строго равномерно. Кроме того, с помощью программы для гидирования телескоп постоянно корректирует своё положение по звёздному ориентиру, чтобы компенсировать неточности монтировки.
В случае ракеты её траектория может быть непредсказуемой. Как управлять тогда телескопом с точностью в несколько угловых секунд, если в кадре даже нет звёзд для гидирования?
Знаю, что завтра защитники американской комической лжи выдумают, что на съёмочном телескопе было СПЕЦИАЛЬНОЕ устройство для сверхточного позиционирования со СПЕЦИАЛЬНЫМ прецизионным сервоприводом. Ну и где оно? Как оно выглядит? И почему оно не применяется в других кадрах?
Вот, посмотрите ещё раз приземление ракеты на платформу, якобы снятое с дрона.
Даже на широкоугольном объективе камера постоянно дёргается и трясётся, колеблется то влево, то вправо, изображение мелко вибрирует. Где обещанная стабилизация???
Вот видео, смотрите сами:
Если с помощью такого дрона снимать ракету, удалённую на 160 километров, телеобъективом с фокусным расстоянием 1800 мм, то, думаю, никаких шансов даже просто хоть на секунду "поймать" ракету в кадр, не будет. От слова вообще. Ведь на дроне надо укрепить телеобъектив, а это труба длиною 1,8 метра, и ещё механизм прецизионного управления таким объективом. Представили, как это будет выглядеть? Вот и я попытался представить и понял, что дрон с грузоподъёмностью 2,7 кг с этим не справится. Предлагайте другую версию, какой аппаратурой была произведена съёмка и на какой высоте над уровнем моря находилась съёмочная камера?
Пока что я остаюсь при мнении, что возврат первой ступени ракеты Джеффа Безоса "New Glen" - всего лишь компьютерный рендеринг, сделанный малопрофессионально, где даже не потрудились создать эффект флуктуаций в толстом слое атмосферы. И это, конечно, не съёмка с дрона.
*
С вами был кинооператор Л.Коновалов. до новых встреч!