Содержание некоторых задач из вступительных экзаменов по математике в школу №179, на мой взгляд, вполне тянет на отдельный вид искусства. Иногда встречаются настолько любопытные экземпляры, что пройти мимо них невозможно. Сегодня как раз один из таких случаев: школьное уравнение, в котором прекрасно всё. Попробуйте решить самостоятельно.
Итак, задание. Решите уравнение:
Заметим, что x = 1 не является решением этого уравнения, так как при подстановке этого значения в левую часть все слагаемые, кроме первого, обнуляются, а первое становится неравным нулю. То есть итоговая сумма не равна нулю.
Значит, можно поделить обе части на (x-1)^179 и получить следующее уравнение:
Так как дробь (x+1)/(x-1) не равна 1 ни при каком x, поскольку её числитель никогда не равен знаменателю, то эту сумму можно рассматривать как сумму геометрический прогрессии с следующими первым членом и знаменателем:
Тогда сумма всех 180 членов этой прогрессии равна:
Так как знаменатель никогда не обращается в нуль, то нулю равен числитель этой дроби. Тогда получаем:
Вариант с (x+1)/(x-1) = 1, как мы уже поняли, не подходит. Итак, уравнение имеет единственный корень x = 0.
Подготовка к вступительным экзаменам в школу 179
Если вам требуется подготовка к вступительным экзаменам по математике в школу 179, обращайтесь ко мне, ведь я специализирующийся именно на этой работе репетитор. Мои контакты вы найдёте на сайте https://yourtutor.info/. Могу похвастаться большим количеством учеников, поступивших в эту школу после занятий со мной. Но самое главное, многие из добились серьёзных успехов при обучении в этой школе: стали призёрами олимпиад, окончили школу с отличием и поступили в самые престижные вузы. Желаю успехов и вам!
С вами был репетитор по математике и физике, всего доброго и до свидания!