Если вы слышали фразы «во сколько раз больше, во столько раз больше» — вы уже знакомы с прямой пропорциональностью! Сегодня разберём, что это такое, как строить её график и как по внешнему виду графика понять, положительный коэффициент или отрицательный.
✅ Что такое прямая пропорциональность?
Прямая пропорциональность — это зависимость между двумя величинами, которую можно описать формулой:
y = kx
где:
- y и x — переменные
- k — коэффициент пропорциональности (постоянное число, k ≠ 0)
Примеры из жизни:
- Стоимость и количество товара: Стоимость = Цена × Количество
- Пройденный путь и время: Расстояние = Скорость × Время
📌 Основное свойство графика
График прямой пропорциональности – это прямая, проходящая через начало координат
Это значит, что если x = 0, то и y = 0 — график всегда проходит через точку (0;0).
🧩 Алгоритм построения графика
Шаг 1: Выбираем любое значение x₁ ≠ 0
Шаг 2: По формуле y = kx₁ вычисляем y₁
Шаг 3: Отмечаем в координатной плоскости точки:
- (0;0) — начало координат
- (x₁; y₁) — вычисленная точка
Шаг 4: Проводим прямую через эти точки
📚 Пример построения
Построим график функции: y = 2x
- Выбираем x₁ = 1
- Вычисляем: y₁ = 2 × 1 = 2
- Отмечаем точки: (0;0) и (1;2)
- Проводим через них прямую
✅ Готово!
🔍 Анализ графика: как зависит вид от коэффициента
Случай 1: k > 0
- График проходит через I и III четверти
- Угол наклона острый
- Чем больше k, тем круче подъём
Примеры:
- y = 2x — поднимается круто
- y = 0.5x — поднимается полого
Случай 2: k < 0
- График проходит через II и IV четверти
- Угол наклона тупой
- Чем меньше k, тем круче спуск
Примеры:
- y = -2x — опускается круто
- y = -0.5x — опускается полого
🎯 Практикуемся
Задание 1: Постройте график функции y = -3x
Решение:
- Выбираем x₁ = 1
- Вычисляем: y₁ = -3 × 1 = -3
- Отмечаем точки: (0;0) и (1;-3)
- Проводим прямую
Задание 2: Определите по графику знак коэффициента k:
Ответ: k > 0 (график проходит через I и III четверти)
💡 Полезные советы
- Для построения достаточно двух точек — начала координат и одной дополнительной
- Выбирайте удобные значения x — лучше целые числа
- Проверяйте: если точка не лежит на прямой — где-то ошибка
- Запомните: чем больше |k|, тем ближе график к оси Y
🌍 Где это применяется?
- Физика: закон Ома, равномерное движение
- Экономика: расчет стоимости, курсы валют
- Техника: расчет материалов, масштабирование
💎 Вывод: Прямая пропорциональность — одна из самых простых и важных зависимостей в математике. Научившись строить её график, вы сделаете первый шаг к пониманию более сложных функций!
📌 Сохраните этот алгоритм — он пригодится на уроках и контрольных!
P.S. Попробуйте построить графики: y = 0.5x и y = -2x. Сравните их наклон — увидите разницу! 📊✨
А если нужна помощь по математике, то вы знаете где меня найти✨