Задача, которую я не решил

Моё высшее достижение в математических олимпиадах — участие во Всесоюзной олимпиаде 1969 (ЕМНИП) года. В городе Киев. Получил какую-то Похвальную грамоту.

Там была задача: На доске написано кубическое уравнение с пропущенными коэффициентами
x³ ... x² ... x ... = 0.
У доски двое играющих. Первый ставит один целый коэффициент на выбранное им место. Затем то же делает второй на любое из оставшихся мест. После этого первый ставит целый коэффициент на последнее место.

Может ли первый игрок добиться, чтобы уравнение имело три целых корня?

Только эту задачу я и помню. Что там было ещё, что из того я решил — осталось в глубине веков.

Я, как настоящий учёный, выписал равенства Виета... В школе давали их только для квадратных уравнений, но я знал и для кубических, и для четвёртой степени... Что там знать-то! Выписал
(x – x_1)(x – x_2)(x – x_3) = x³ + A x² +B x + C,
раскрыл скобки, получил
A = – (x_1 + x_2 + x_3),
B = x_1 x_2 + x_2 x_3 + x_3 x_1,
C = – x_1 x_2 x_3,
и всех делов!

Ну вот, выписал я эти равенства и стал ломать голову. И сломал! Потратив никак не меньше получаса, махнул на задачу рукой и занялся другими.

Решение пришло мне в голову, когда... Олимпиада проводилась в здании какого-то вуза, и там на выходе было 2 двери и тамбур между ними. Так обычно делается, чтобы холодный воздух не входил. Так вот, я уже выходил из здания и был в этом тамбуре, когда краем уха перехватил фразу из разговора двух других участников: "А, это просто!"

Решение моментально пришло в голову. Ставим на среднее место –1. Второй игрок ставит число a, например, на правое место. Тогда ставим на оставшееся место –a. Или наоборот. Теперь стандартная задача на разложение на множители:
x³ – a x² – x + a = (x – 1)(x + 1)(x – a)
— и в результате все корни целые!

Эта одна задачка, реши я её вовремя, повысила бы на одну позицию уровень моей Грамоты.

UPD. У Дж. Литлвуда в книге

(с. 75) описана похожая ситуация.