📙 Подробнее о том, что такое метод конечных элементов, можно прочитать здесь:
Применение метода конечных элементов
МКЭ используется для решения задач в различных областях, например:
- Механика деформируемого твёрдого тела - расчёт напряжённо-деформированного состояния при малых деформациях и линейно-упругом поведении материала
- Расчёт сложных инженерных конструкций - одно из основных применений МКЭ в машиностроении, строительстве и других областях
Допустим, вы проектируете мост. С помощью МКЭ можно разбить мост на тысячи конечных элементов, рассчитать напряжения и деформации под нагрузкой (например, от машин), чтобы проверить, выдержит ли конструкция.
- Задачи гидромеханики, в частности, течение жидкости в пористой среде
Алгоритм метода конечных элементов (Процесс расчета с использованием МКЭ)
Обычно процесс расчёта методом конечных элементов итеративен, так как требуется уточнение модели на основе предварительных результатов.
1) Подготовка модели (Препроцессинг)
(Создание или импорт геометрической модели, задание свойств материалов, определение граничных условий и нагрузок, генерация сетки конечных элементов)
- Дискретизация - разделение области на конечные элементы
- Нумерация узлов элементов (глобальная нумерация узлов)
Порядок нумерации влияет на эффективность последующих вычислений, так как матрица коэффициентов системы уравнений, к которой приводит МКЭ, - сильно разрежённая матрица ленточной структуры.
- Аппроксимация - описание поведения (например, перемещений, температуры) внутри каждого элемента с помощью простых функций (обычно полиномов).
- Составление локальных уравнений - для каждого элемента формируются уравнения, описывающие физические процессы (характеристики) (например, закон Гука для механики).
- Сборка глобальной системы - локальные уравнения объединяются в глобальную систему уравнений, учитывающую связи между элементами.
- Учет граничных условий - задаются внешние условия, такие как нагрузки, закрепления или температуры. Учёт начальных условий для нестационарных задач
2) Процесс решения (Решение)
(Формирование глобальной системы уравнений, учёт граничных условий, решение системы алгебраических уравнений)
Решается большая система линейных или нелинейных уравнений (обычно с помощью численных методов, таких как метод Гаусса или итерационные методы).
Вне своего элемента функция равна нулю. Отдельные уравнения собираются в общую систему уравнений, описывающую всю область. Число уравнений равно числу неизвестных значений в узлах и ограничено только вычислительными возможностями ЭВМ. Так как элемент связан с небольшим количеством соседних элементов, матрица уравнений имеет разряженный вид, что упрощает решение.
3) Анализ (Постпроцессинг)
(Анализ результатов - полученные значения (например, перемещения, напряжения) интерпретируются и визуализируются.)
- Вычисление производных величин (напряжений, деформаций, тепловых потоков и т.д.)
- Визуализация результатов
- Анализ и интерпретация результатов
- Проверка достоверности результатов
Программы для расчёта методом конечных элементов
Российские программы: ЛИРА 10, SCAD Office, CAE Fidesys, ELCUT, APM WinMachine/APM Structure, FlowVision, QForm,
Иностранные программы с локализацией в России (с поддержкой на русском языке и адаптацией под ГОСТы): ANSYS, Abaqus, Femap with NX Nastran, Autodesk Inventor Nastran, STAR-CCM+
📙 Пример хода расчёта методом конечных элементов в программе приведён, к примеру, здесь:
👷♂️ Если есть какие-либо вопросы или предложения - пишите.
