Дьявол в деталях…. Рассмотрим важную для каждого предприятия торговли задачу управления закупками, которую приходится решать практически ежедневно, а именно – задачу планирования и контроля оптимального уровня товарных запасов.
Для решения данной задачи необходимо выбрать:
- модель (схему) управления запасами, определяемую набором параметров управления, которые и обеспечивают контроль и планирование уровня товарных запасов;
- математическую модель (совокупность формул) для расчёта оптимального объёма заказа и сопутствующих показателей управления запасами на основе выбранного критерия оптимальности – требования нахождения наилучшего решения задачи.
В большинстве экономических учебников, в том числе и в учебниках по торговле, приводится вот такая формула для расчёта оптимального объёма заказа товара:
q = (2 * C * v : s)^0,5 (1)
где
q – оптимальный объём заказа товара;
C – постоянные логистические издержки, связанные с закупкой товара в расчёте на цикл закупки (период между поставками);
s – переменные издержки хранения единицы объёма товара в единицу времени (например, на 1 день);
v – прогноз объёма спроса на товар в единицу времени (на тот же 1 день);
^ – знак возведения в степень.
Оптимальный период между поставками t вычисляется по формуле:
t = ((2 * C) : (s * v))^0,5 (2)
Формула (1) называется формулой Уилсона, а (1) – (2) моделью Уилсона оптимального объёма (размера) заказа или EOQ-моделью (Economic order quantity model). Модель Уилсона основана на схеме закупок, называемой «пилой» (рис.1) и на графике зависимости величины издержек от объёма заказа (рис. 2).
Из представленной на рисунке 1 схемы закупок следует, что в начальный момент времени выполняется заказ объёмом q единиц. Затем, в течение периода времени t (цикла закупки) запас товара равномерно расходуется со скоростью v единиц в день, и в момент, когда объём запасов равен 0, осуществляется их пополнение до величины q, и т. д.
Очевидно, что в модели Уилсона параметрами управления являются величины С, s, v, на основе которых по формулам (1) и (2) выполняются расчёты оптимальных значений переменных q и t.
Сами формулы (1) и (2) получены в результате решения задачи оптимизации на основе критерия, в качестве которого выбрано требование минимизации функции общих издержек (см. рис. 2):
U(q) -> min (3)
Модель Уилсона автоматически регулирует объём заказа q и цикл закупки t в зависимости от величины постоянных C, переменных издержек s и прогноза объёма спроса v. Очевидно, что при определённом значении спроса v, чем выше постоянные издержки и больше соотношение C/s, тем больше объём заказа q и цикл закупки t и, наоборот, чем меньше значение C/s, тем меньше значения q и t.
Например, пусть v = 10 ед./день, С = 4 000, s = 2.
Тогда, q = (2 * 4000 * 10 : 2)^0,5 = 200 ед. и t = ((2 * 4000) : (2 * 10))^0,5 = 20 дней.
Если С = 1 000, s = 2, то q = 100 ед. и t = 10 дней.
Если же C = 1 000, s = 8, то q = 50 ед. и t = 5 дней.
Таким образом, мы видим эффект от применения математики в экономике: математическая формула самостоятельно «принимает решение», регулируя значения объёма заказа и цикла закупки в зависимости от изменения значений C, s и v, освобождая, таким образом, человека от необходимости каждый раз принимать соответствующие решения по наилучшим объёмам закупок.
Это особенно важно в том случае, когда решения должны приниматься по широкому ассортименту в сотни и тысячи позиций. В экономико-математической литературе можно найти модификации модели Уилсона для расчётов оптимальных объёмов заказа ассортимента товаров при различных условиях закупки.
Но, вот деталь…. А возможно ли, используя стандартную учётную систему предприятия, достаточно точно получить значения издержек С и s? Ведь если значения данных показателей будут неверными, а закупать нужно практически каждый день, то мы получаем систематическую ошибку при расчёте объёмов закупок, огромные проблемы с товарными запасами и, как следствие, – проблемы с необходимыми для закупок оборотными средствами.
Обратим также внимание, что если значения издержек оказываются не очень точными, а значение v – это только прогноз спроса, то в модели Уилсона у нас точным значением является только число 2 под корнем квадратным. То есть правильная на первый взгляд математическая формула на практике оказывается бессмысленной. В этом и заключается проблема использования «формул из учебников» без учёта деталей их применения.
Однако мы ни в коем случае не отказываемся от важнейшей для управления бизнесом идеи, что «математика в экономике – это сила». Так как именно математика наиболее точно объясняет многие экономические законы и сложные бизнес-процессы. И именно математика позволяет создавать адекватную информацию, необходимую для принятия оптимальных, то есть наилучших в сложившихся условиях, управленческих решений на рациональной (разумной, от лат. ratio - разум) основе по самым важным и сложным проблемам бизнеса. И неважно, является этот бизнес микро, малый, средний или большой.
Однако используя математику в экономике нужно учитывать детали применения тех или иных формул, алгоритмов, методов. В данном случае такой деталью является выбор критерия оптимальности (3) для построения расчётных формул. То есть выбор в качестве критерия функции связанных с закупками издержек.
* * *
Модель Уилсона отлично работает в условиях производства, то есть там, где имеется чёткий план (а не прогноз) спроса v на чётко определённый перечень видов комплектующих, сырья и материалов, необходимых для выпуска определённой продукции на заданный период времени. Кроме того, как правило, стабильным по условиям и долгосрочным является взаимодействие производственного предприятия с поставщиками.
И именно в связи с этой детерминированностью (определённостью) бизнес-процессов в системе учёта предприятия может быть поставлена качественная калькуляция производственных и логистических затрат: достаточно точно вычислены затраты в расчёте на единицу каждого вида выпускаемой продукции, издержки, связанные со снабжением производства сырьём, материалами и комплектующими изделиями.
Соответственно и критерий оптимальности задачи ориентирован именно на сокращение общих издержек при чётко заданном плане v для каждого вида комплектующих, сырья и материалов. Именно на основе этого критерия (3) и реализуется модель Уилсона.
Скажем, если завод выпускает 10 агрегатов в день и для сборки каждого агрегата требуется 100 винтов, то при закупке винтов мы ориентируемся на v = 1000 штук +/- страховой запас на случай каких-либо дефектов или сбоев у поставщиков. Ну, например, это будет 1100 штук. Тогда наша задача обеспечить поставку этих винтов с наименьшими издержками. А так как на нашем заводе налажен учёт затрат, то мы достаточно точно можем вычислить оптимальный объём заказа винтов и период между их поставками по формулам (1) и (2).
Что же у нас происходит в торговле, где под заказ ежедневно подпадают сотни и тысячи позиций и где вместо чёткого плана на период имеется лишь так или иначе вычисленный прогноз спроса v? Наличие массы товаров и нестабильность спроса на них, которая определяется самыми разными факторами, такими как сезонность, изменение качества товаров, их взаимоисключаемость и взаимодополняемость, наличие товаров у поставщиков и прочее, создаёт высокий уровень неопределённости относительно показателей их продаж и, соответственно закупок. Такая неопределённость и приводит к невозможности точно калькулировать затраты по каждой товарной позиции и даже по группам товаров, да ещё и разделяя их на постоянные и переменные. И даже если постараться выполнить такие расчёты по укрупнённым группам товаров, то они будут настолько приблизительными, что использовать их в формулах модели Уилсона просто нельзя.
Здесь только нужно уточнить, что мы говорим о торговых предприятиях малого и среднего бизнеса. Крупные же склады, логистические центры, имеющие стабильные показатели по спросу на товары и условия работы со своими партнёрами, которыми являются производители или ещё более крупные торговые организации, обеспечивают такую детерминированность торговых процессов, которая позволяет достаточно точно калькулировать затраты и в большей степени воспользоваться той или иной модификацией формулы Уилсона.
* * *
Таким образом, имеет место проблема существенной недетерминированности (неопределённости) показателей торговых процессов на предприятиях малого и среднего бизнеса. С другой стороны, а разве вообще правильно ориентироваться на показатели величины издержек, которые заложены в модели Уилсона?
Классическая теория управления запасами, как раздел экономико-математических методов оптимизации, сформировалась в связи с необходимостью решения, прежде всего, производственных задач. И фундаментальная для данной теории модель Уилсона предназначена для решения именно задач производственного характера, где во главу угла ставится проблема сокращения издержек с учётом детерминированности процессов производства и снабжения. А к чему может привести использование критерия (3) в торговле?
К примеру, мы наблюдаем рост постоянных издержек C в соотношении с переменными издержками хранения s, и тогда при той же величине спроса v по формуле (1) мы получим укрупнение объёма заказа q и к тому же увеличение периода между поставками t, вычисленного по формуле (2). То есть, скажем, в точку продаж – магазин или аптеку будут поставляться более крупные партии товара, но реже. И так, очевидно, по всей товарной номенклатуре, так как увеличились именно постоянные издержки, связанные, как правило, с закупкой ассортимента товаров.
К чему же мы приходим в итоге? К усложнению торгово-технологического процесса по приёмке и выкладке товаров, к проблеме хранения избыточного количества товаров в точке продаж.
Дальше – больше. Увеличение периода между поставками приводит к ошибкам в расчётах прогноза объёма спроса v, так как прогноз придётся рассчитывать на длительный период. Ошибки же прогнозирования спроса естественно приведут к дефициту товаров или, наоборот, к затовариванию. А если при этом товарные позиции ограничены по срокам их хранения?
То есть, желание сократить логистические издержки приводит к более серьёзным и часто не калькулируемым издержкам, таким, как неудовлетворённый спрос, хаос с приёмкой и выкладкой товаров, сложности с их хранением, учётом и т. д.
Именно поэтому при решении задачи управления закупками на предприятиях торговли мы ориентируемся на применение методов управления обеспеченностью продаж товарными запасами, а не классических методов управления запасами, направленных на мнимое сокращение издержек, которое в торговле оборачивается ещё большими издержками и потерей конкурентоспособности предприятия.
То есть в нашем понимании основная идея управления закупками звучит как «Управление обеспеченностью продаж товарными запасами» вместо «Управление товарными запасами». Очевидно, что суть, конечно, не в терминах, а в самом подходе к закупкам, но всё же правильные слова тоже имеют значение...
При этом управление обеспеченностью продаж совсем не означает, что не учитываются издержки и что они не минимизируются. Просто важно понимать, что должно быть первично при принятии решения об объёме закупок – оптимальная величина (минимум) издержек или оптимальная (наилучшая с учётом спроса) обеспеченность продаж необходимыми запасами.
* * *
Указанная выше идея лежит в основе нашей технологии и системы управления обеспеченностью продаж товарными запасами INFORT.Запасы, как набора взаимосвязанных методов, алгоритмов и инструментальных средств расчёта показателей закупки товаров.
Технология INFORT.Запасы основана на «трёх китах»:
- двухуровневой (R, r)-модели управления запасами;
- адаптивной AF-модели прогнозирования спроса (adaptive forecasting model);
- CBOO-модели оптимизации заказа с учётом затрат на закупку (cost-based order optimization model).
Первый «кит» – двухуровневая (R, r)-модель управления запасами определяет следующую схему закупок:
Важная особенность применяемой нами модели управления заключается в том, что все параметры управления выражаются не в натуральных единицах объёма запаса товара, как в классической модели, а в днях обеспеченности продаж запасами, что вполне естественно при данном подходе. То есть и ось X, и ось Y являются осями времени.
Название модели «(R, r)» означает, что основными параметрами управления запасами и, соответственно, уровнями контроля и планирования объёмов закупок, являются максимальный R и минимальный r уровни обеспеченности продаж (УОП) запасами. Разность между максимальным и минимальным УОП определяет длительность цикла закупки: t= R – r.
Параметром для принятия решения о закупке товара является величина точки заказа r order, которая выбирается с учётом срока выполнения заказа:
r order = r + t order. То есть, проверяется: если текущий на момент расчёта уровень обеспеченности продаж товара запасами больше значения точки заказа, то заказ не осуществляется. Иначе осуществляется заказ – выполняется расчёт заказа в днях обеспеченности так, чтобы через t order дней он был пополнен до уровня R.
(R, r)-модель предполагает оперативный контроль УОП, то есть, что указанная выше проверка осуществляется ежедневно. Если же такой возможности нет, то применяется (R, r, T)-модель периодического контроля УОП или же
(R, r, G)-модель контроля УОП по графику.
Очевидно, что для эффективного использования (R, r)-модели управления запасами или любой её модификации, в которой все параметры управления выражены в днях обеспеченности продаж, важен точный расчёт прогноза объёма v дневных продаж товара.
И здесь применение стандартных статистических формул, основанных на расчёте среднего значения объёма дневных продаж, как правило, не даёт нужной точности. Использование же дополнительных статистических показателей таких, как, например, показатели вариации или индекс сезонности продаж, как правило, приводит только к усложнению формул и алгоритма расчёта, но не к повышению точности прогноза. При этом для расчёта прогноза, как правило, требуется гораздо больше исходных данных. Проблема заключается в самих свойствах среднего значения как статистического показателя при использовании его в качестве прогноза в случае наличия существенной вариации или выраженной тенденции роста или падения спроса.
Поэтому в технологии INFORT.Запасы используется второй «кит» – AF-модель прогнозирования спроса, которая позволяет на основе минимального объёма исходных данных получать максимально точный прогноз объёма дневных продаж. На рисунках 4 и 6 наглядно показана проблема использования формулы прогноза дневных продаж на основе расчёта среднего (average) значения (Avg-прогноз) в сравнении с прогнозом, полученным на основе
AF-модели (AF-прогноз).
Как видно из рисунков 4 и 6, при наличии вариации, а также тенденции роста или падения объёмов дневных продаж на временном отрезке в 30 дней
Avg-прогноз (красная линия) существенно отклоняется от фактических продаж (зелёная линия). При этом AF-прогноз (синяя линия) максимально точно учитывает тенденцию и в первом, и во втором случаях, и, что важно, не слишком резко реагирует на существенные колебания объёмов продаж в отдельные дни, что означает устойчивость прогноза к «всплескам» спроса.
На рисунках 4 и 6 представлены и результаты ретро-анализа качества Avg- и
AF-прогнозов, а именно – расчёт погрешности прогнозирования дневных объёмов продаж на 5 дней вперёд. Расчёт выполняется следующим образом: начиная со второго дня продаж прогноз, полученный по каждой из формул, сопоставляется с фактическими продажами 5 последующих дней. Результаты говорят сами за себя. Аналогичные результаты по соотношению погрешностей Avg- и AF-прогнозов можно получить и при прогнозировании на более длительный период времени.
Понятно, что погрешность прогнозирования будет присутствовать при использовании любой формулы прогнозирования, так как продажи – это всегда «определённая неопределённость». Другое дело – величина погрешности. Чтобы избежать дефицита, погрешность прогноза компенсируется уровнем страхового запаса, выраженного в днях. Соответственно, точность прогноза позволяет снизить уровень страхового запаса до минимума, соответствующего требованиям торгово-технологического процесса, связанного с приёмкой и выкладкой товаров в точке продаж. Как показывает практика применения технологии INFORT.Запасы уровень товарных запасов можно снизить на 20%-55%.
На рисунках 5 и 7 показана динамика фактических объёмов продаж,
AF-прогноза и уровня товарных запасов в случаях, соответственно, роста и падения объёмов продаж.
Применение третьего «кита» – CBOO-модели оптимизации заказа с учётом затрат на закупку – необходимо в том случае, если полученная в результате расчётов стоимость заказа превышает имеющиеся в распоряжении предприятия средства на закупку. В этом случае решается задача оптимизации - уменьшения стоимости заказа до заданной величины C с учётом требования максимизации суммарного уровня обеспеченности продаж заказываемых товаров необходимыми запасами. CBOO-модель оптимизации заказа задаётся следующим образом:
S(L) -> max, S(c) < C (4)
где
S - знак суммирования по всем заказываемым товарам;
L - уровень обеспеченности продаж товаров запасами;
c - стоимость закупки товаров;
C - сумма имеющихся у предприятия средств на закупку.