Родился он в творческой семье. Его отец Юрий Александрович Шевкуненко работал директором «Второго творческого объединения на киностудии «Мосфильм». Мать Полина Васильевна была актрисой, работала на киностудии. Сергей родился 20 ноября 1959 года в Москве. Отец посвятил младенцу сыну пьесу, которую назвал «Серёжа с Малой Бронной». Название ассоциируется с песней о войне «Сережка с Малой Бронной и Витька с Моховой», слова которой сочинил поэт Евгений Винокуров. Пьеса Юрия Шевкуненко несколько лет была в репертуаре театра Советской армии. Зимой 1963 года автор пьесы скончался. Актриса Полина Васильевна осталась одна с двумя детьми. Семья стала испытывать финансовые затруднения. Справиться с нуждой помог Эльдар Рязанов в память о её супруге…. Мать постоянно брала Сережу с собой на работу, так что киностудия стала его вторым домом….
Его старшая сестра Ольга к тому времени закончила ВГИК. В 1972 году она вышла замуж за однокурсника Семёна Галкина. По национальности он был еврей, они эмигрировали в Израиль, а затем переехали на жительство в США. Их заклеймили предателями родины и лишили российского гражданства. Сергей остался вдвоем с матерью. Возможно, на него повлияло бегство сестры в Америку, но характер его изменился. Он стал пропускать уроки, хулиганил и даже был поставлен на учёт в детской комнате милиции. По просьбе матери и ходатайству Эльдара Рязанова, его взяли актером на проходные роли детских фильмов. Дебютными фильмами для него стали «Сестра музыканта» и «Пятьдесят на пятьдесят», в них молодой актёр сумел запомниться режиссерам и зрителям. Режиссёр Николай Калинин пригласил Сергея принять участие в экранизации дилогии Анатолия Рыбакова «Кортик» и «Бронзовая птица». После проб он предложил Сергею главную роль Полякова Миши. В 1973 году вышел телевизионный фильм «Кортик». Действия фильма разворачиваются в 1921 году. Мальчишки стараются раскрыть тайну морского кортика, который хранит зашифрованное послание. Им приходится противостоять бандитам. Фильм понравился не только молодому поколению, его с интересом смотрели и взрослые. В следующем году начались съемки продолжения «Кортика» с названием «Бронзовая птица». События в нем происходят в пионерском лагере под Москвой. Это бывшая дворянская усадьба графа Карагаева. В ней жила старая женщина, ей было известно, что недалеко от усадьбы спрятан клад. Найти его можно только с помощью старинной бронзовой птицы, скульптура которой находится в усадьбе. Сюжет повести – поиски клада… Следующий кинопроект, в которой был приглашён Сергей Шевкуненко, снимал режиссер Вениамин Дорман. Кинофильм назывался «Пропавшая экспедиция». Это была приключенческая драма. Сергей играл роль проводника, молодого партизана Митю. На этот раз действия происходили в 1918 году. Геологическая экспедиция, под руководством профессора Смелкова, отправляется на поиски золота, вдоль реки Ардыбаш. Состав экспедиции разномастный, в него вошли и бывший царский офицер Зимин, и красноармеец Куманин, профессорская дочь Тася и проводник Митя. Как только золото было найдено с экспедицией происходит несчастье, они попадают в руки к белогвардейцам. Но красногвардейцу Куманину и Митьке удаётся скрыться, и они отправляются в Петроград со всеми документами экспедиции … На съёмках фильма «Пропавшая экспедиция» Сергей пережил первую любовь. Но Евгения Симонова, объект его страсти, выбрала актёра Кайдановского, своего будущего мужа. Сергей запил и не просыхал неделю… Когда начали снимать продолжение «Пропавшей экспедиции» - картину «Золотая речка», режиссёр Дорман наотрез отказался от работы с Сергеем из-за нарушения съёмочной дисциплины. Он велел сценаристам выкинуть Митьку из сценария. Выкинули. И Сергей стал безработным.
Только из уважения к матери его приняли учеником слесаря в механический цех. Но он продолжал бузотерить, и зимой 1976 года его направили в трудовое исправительное училище для недорослей, осужденных за грабежи, драки и пьянство.В этом заведении Сергей вскорости стал негласным лидером. Освободился в конце 1977 года. Мать договарилась о его трудоустройстве на «Мосфильм», теперь уже осветителем.
В 1978 году распивая спиртные напитки на работе, он взломал в киностудии буфет. Вскрыл кассу, взял находящиеся там деньги и прихватил с собой ещё и закуски. За это его осудили на четыре года. Выйдя на волю, Шевкуненко создал свою группировку в районе Мосфильмовской улицы. Понимая, что путь в кино для него окончательно закрыт, он собрал из местной шпаны шайку. Сперва грабил прохожих на улице, затем переключился на квартирные кражи по наводке. В 1982 году вновь был арестован за квартирную кражу и хранение наркотиков, осуждён на 4,5 года. За отказ сотрудничать с администрацией лагеря и попытку побега срок его заключения был продлён еще на полтора года. Освободился инвалидом 2-й группы (туберкулёз), после чего уехал к родственникам в Смоленск, так как рецидивисту прописка в столице была запрещена.
В начале девяностых годов отбывал наказание в тюрьме для особо опасных преступников - «Владимирский централ». Выйдя на свободу в 1994 году, вернулся в Москву и возглавил «Мосфильмовскую ОПГ», обложил данью в своем районе торгашей, челноков и прочих небедных граждан. В уголовной среде Сергей Шевкуненко был известен по кличке «Артист». В общей сложности он имел пять судимостей, и провёл в за решеткой 14,5 лет...
11 февраля 1995 года поздно вечером Шевкуненко подъехал к дому № 3 по улице Пудовкина, где проживал со своей матерью. Отпустив охрану, зашёл в подъезд и направился к лифту. Там его поджидали неизвестные, которые начали стрелять. Первая пуля попала ему в живот, вторая угодила в закрывшиеся двери лифта. Раненый Шевкуненко забежал в квартиру, но забыл вытащить из замочной скважины снаружи ключи, чем воспользовался один из убийц. На шум из спальни выбежала его мать 75-летняя Полина Васильевна, которая попыталась помешать преступнику войти в квартиру. Тот открыл дверь и выстрелил ей в голову. Сергей был добит тремя выстрелами. Похоронен вместе с матерью на Новодевичьем кладбище, рядом с могилой отца. Их убийство так и не было раскрыто. А скорее, никто и не старался разбираться. В те смутные годы разборки со стрельбой и поножовщиной происходили чуть ли не ежедневно. Что касается талантливого актера Сергея Шевкуненко, то он сам угробил себя. Памятником ему стали фильмы «Кортик» и «Бронзовая птица», которые востребованы и сегодня…