Решим задачу.
Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5. Если стрелок промахнулся, он стреляет по мишени второй раз. Вероятность попадания в мишень вторым выстрелом равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок поразит ровно одну мишень из трёх.
Решение. Найдём вероятность попадания в мишень. Обозначим это событие Ai, где i принимает одно из трёх значений: 1, 2 или 3, ведь всего три мишени.
Возможны ситуации: стрелок попадёт в мишень с первой попытки (вторая ему не понадобится) с вероятностью 0,5, либо он промахнётся с первой попытки (с вероятностью 1 – 0,5 = 0,5) и попадёт со второй (с вероятностью 0,6). Обычно я рисую кружочки. Закрашенный круг означает, что событие произошло.
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень (любую из трёх) равна:
p(Ai) = 0,5 + 0,5 · 0,6 = 0,8.
Чтобы стрелок поразил ровно одну мишень, он должен в неё попасть, а в остальные две не попасть. Стрелок не попадает в мишень с вероятностью:
1 – 0,8 = 0,2.
Возможны следующие ситуации попадания в одну из трёх мишеней:
Вероятность попадания только в одну мишень равна: 0,8 · 0,04 = 0,032. Так как стрелок может попасть только в первую мишень, только во вторую или только в третью, то искомая вероятность равна 0,032 + 0,032 + 0,032 = 0,096.
Ответ: 0,096.