Анонимный трактат 1769 г. в защиту Дж. Тартини демонстрирует геометрическое применение контрагармонического среднего на примере соотношения 3:7.
Из него выводится пропорция 15 : 21 : 25 : 29 : 35. На чертеже, где диаметр круга разделён как 3:7, числа 15, 35, 21 (гармоническое среднее) и 25 (арифметическое) соответствуют площадям правильных фигур.
Но контрагармоническое среднее (29) не имело своей фигуры. Тартини показал решение: из площади полуквадрата (50) вычесть площадь квадрата синуса (21). Остаток — иррегулярная фигура с площадью ровно 29.
Так было доказано, что контрагармоническое среднее описывает оставшуюся нерегулярную площадь. Автор был поражён, что этот универсальный принцип ему открыл человек, «который, конечно, ничего не знает о Геометрии».
