Демонстрационный вариант ЕГЭ по профильной математике 2026. Задание 2. Примеры 2 и 3.

Решим здесь сразу две задачи второго типа из демонстрационного варианта ЕГЭ, потому что очень уж они просты.

Рисунок. Демонстрационный вариант ЕГЭ по профильной математике 2026. Задание 2. Примеры 2 и 3.

Если векторы даны в координатном виде, решать, скорее всего, выгодно в координатах.

Решение примера 2. И умножение (умножение на три в нашем случае) и сложение (сложение одного вектора с утроенным другим) векторов выполняются покоординатно, отдельно все операции для первой координаты и отдельно – для второй.

То есть, вектор, длину которого нам нужно будет найти, будет иметь первой координату 5, а второй – координату 12.

Чтобы найти длину получившегося вектора (5, 12), нужно найти корень квадратный из суммы квадратов его координат: √(25 + 144 ) = 13.

В ответ нужно просто вписать число 13.

Решение примера 3. Скалярное произведение в координатах – это сумма произведений соответствующих координат.

То есть, скалярным произведением данных векторов будет 5 · 8 + 4 · (−9) = 40 − 36 = 4.

В ответ нужно просто вписать число 4.