Поздравляю всех школьников, успешно справившихся с первым (дистанционным) этапом отборочного тестирования в рамках дополнительного набора в лицей НИУ ВШЭ 2025 года. На очереди следующий, более сложный, очный этап. Специально для вас подготовил сегодня разбор интересного задания из прошлогоднего демоварианта для 9 класса по математике.
Подготовка к дополнительному набору в лицей НИУ ВШЭ
Найдите наименьшее натуральное k, такое что k^3 можно представить в виде суммы семи последовательных натуральных чисел.
Решение. Сумма семи последовательных натуральных чисел, начинающихся с числа n, равна n+n+1+...+n+6 = 7n + 21. То есть k^3 = 7n+21. Это уравнение в натуральных числах, правая часть которого делится на 7, поэтому и левая часть должна делиться на 7.
То есть k^3 делится на 7, но так как 7 - простое число, то и k делится на 7. Значит, минимально возможное k = 7. Чтобы построить пример, решаем уравнение 7^3=7n+21, откуда n = 46. Итак, пример: 7^3 = 46+47+...+52.
Ответ: 7
Ещё больше заданий для подготовки к вступительным экзаменам по математике в лицей НИУ ВШЭ с решениями вы найдёте на сайте моей онлайн-школы: https://cleverfox.info/. Это позволит вам в экспресс-режиме за оставшееся короткое время до экзамена освежить в памяти основные методы и приёмы решения задач, которые встречаются в комплексных тестах.
Если же вам требуется подготовка к экзамену в формате один-на-один с профессиональным педагогом-репетитором, обращайтесь ко мне. Я помогаю школьникам с поступлением в лицей НИУ ВШЭ уже много лет. Преподаю физику и математикy. Мои контакты вы найдёте на сайте https://yourtutor.info/.
Ну а на сегодня всё, с вами был репетитор по математике и физике. Плодотворной вам подготовки и успехов на экзамене!