ОГЭ по математике, задача 21.
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
Решение:
При решении этой задачи мы будем опираться на формулу
То есть нужно выразить время, которое потребуется третьему велосипедисту, чтобы догнать второго и первого. Для этого определим
1) расстояние до первого и второго
2) скорость сближения с первым и вторым
Пусть x км/ч – это скорость третьего велосипедиста.
- 24∙2=48 км - проехал первый велосипедист к тому моменту как выехал третий (s₁).
- 21∙1=21 км - проехал второй велосипедист к моменту выезда третьего (s₂).
- Скорость сближения третьего велосипедиста с первым (x-24) км/ч, а время пути составит (t₁)
- Скорость сближения третьего велосипедиста со вторым (x-21) км/ч, а время пути составит (t₂)
Теперь нужно определить, на что третий велосипедист потратил больше времени: на то, чтобы догнать первого или на то, чтобы догнать второго.
Так как он сначала догнал второго, а потом (через девять часов) первого, значит на первого велосипедиста третий потратил больше времени, чем на второго, причём на девять часов. То есть
получаем уравнение:
Теперь нужно подумать про область допустимых значений (ОДЗ):
x≠24 и x≠21, также x не может быть меньше, чем 24. Значит
Решение уравнения начну с того, что избавлюсь от дробей. Для этого я умножу обе части уравнения ("лево" от равно и "право" от равно) на (x-24)(x-21)
Теперь заметим, что обе части уравнения делятся на 3:
Делю всё на 3 и умножаю скобку на скобку в правой части уравнения:
Раскрываю остальные скобки:
Привожу подобные слагаемые и замечаю, что опять всё делится на 3:
Получилось квадратное уравнение, привожу его к стандартному виду (переношу всё в одну сторону):
Решу это квадратное уравнение с помощью "чётного" ("сокращённого") дискриминанта:
Теперь формула корней:
Получилось два корня. Судя по ОДЗ подходит только один - 28, а 20 - посторонний корень.