Сегодня начну с несколько провокационного вопроса: верите ли вы в непорочное зачатие? Я – нет, и это относится ко всем сферам, так или иначе касающимся людей.
Преподаю математику в отраслевом техническом университете, стаж преподавания в вузах более 30 лет. За это время неоднократно приходилось констатировать, что некоторые студенты, в отличие от меня, не столь категоричны в оценке ситуаций, имеющих на мой взгляд прямую аналогию с непорочным зачатием. Расскажу, например, о последнем эпизоде, вызвавшем у меня в который раз горестные размышления на данную тему.
На прошлой неделе было. Идёт практическое занятие в одной из моих групп первого курса. Тема занятия: интегрирование тригонометрических выражений. Сразу скажу, что по интегрированию уже было несколько лекций и практических занятий, на которых студентами изучались и осваивались такие методы как непосредственное интегрирование, включая внесение множителя под знак дифференциала, замена переменной и интегрирование по частям. За день до упомянутого практического занятия была лекция как раз по интегрированию тригонометрических выражений, на которой мы вначале записали кучу тригонометрических формул (которые вообще-то студенты должны знать из школьной программы 10 класса, но, увы, не знают) – следствия из основного тригонометрического тождества, формулы понижения степени, формулы преобразования произведения в сумму и другие, часто используемые при интегрировании. И, кстати, были показаны примеры применения этих формул, причём довольно много примеров! То есть была заложена база, с которой можно приступить к освоению приёмов, применяемых при интегрировании разных тригонометрических функций.
По моему глубокому убеждению, без базы ничего освоить нельзя – просто не получится, потому что не на что опереться. И это не только в математике так, это всех сфер касается. Невозможно построить дом, пригодный для жилья, без фундамента. Невозможно что-то нарисовать, не имея того, чем рисовать и на чём рисовать. Невозможно заварить чай без соответствующей посуды и заварки. Ну и про непорочное зачатие, чего уж там – без проникновения чего-то куда-то не произойдёт зачатия человека, так ведь. Во всём нужна база, вообще во всём. Но не все студенты это понимают и осознают.
Вернусь к тому практическому занятию. Обычно на таких занятиях кто-то из студентов работает у доски, решая пример, остальные на местах сверяют свои рассуждения и действия с происходящим на доске, задают вопросы, изредка с места вносят замечания. Поскольку я идеологически против насилия, то чаще всего к доске вызываю желающих, и обычно такие находятся, ибо за результативный выход студент получает балл за активность. Вот и на названном занятии на решение очередного примера по интегрированию я вызвала студента (пусть будет Иванов), поднявшего руку в ответ на вопрос: «Кто желает пойти к доске?». Иванов, выходя к доске, сказал: «Хочу разобраться».
Мотивация «хочу разобраться» самая лучшая в учёбе, так ведь? Но есть нюансы… Оказалось, что этот студент по какой-то причине пропустил предыдущие три недели учёбы, на что я опрометчиво не обратила внимание, когда разрешила ему выйти к доске (за что и поплатилась последовавшей через несколько минут моральной травмой и повышением артериального давления). То есть этот товарищ вышел интегрировать, со следующим анамнезом: 1) вообще не имея представления о том, что такое интегрирование, ибо все лекции по интегрированию он пропустил, а что-то почитать или посмотреть по интегралам в голову не пришло; 2) не имея таблицы интегралов ни в голове, ни в тетради, ни даже в телефоне, а когда я указала на таблицу, висящую на стене в аудитории, этот товарищ ничего не смог в ней найти; 3) не зная ни одного правила и ни одного метода интегрирования; 4) не имея тригонометрических формул, которые были записаны на последней лекции, использование которых предполагалось в каждом из интегралов, рассматриваемых на данном занятии. Можно ли «разобраться» с интегрированием тригонометрических выражений при таком анамнезе? Могу только повторить, что не бывает непорочного зачатия.
Сначала я честно пыталась помочь данному товарищу «разобраться» – сформулировала кратко суть нахождения неопределённого интеграла (студент кивнул в ответ), стала было задавать наводящие вопросы – бесполезно. Предложила достать таблицу интегралов – у Иванова её не оказалось. Обратилась к «помощи зала» – одногруппники стали наперебой подсказывать, какую формулу надо применить и что писать. Бесполезно, Иванов ни в зуб ногой. Развернули перед ним тетради с таблицей и тригонометрическими формулами – он вообще не въезжает, что нужно делать. Пальцем показали: видишь? вижу, говорит. Начал что-то писать – остальные ему хором диктуют, он не понимает. Ну действительно, так то попробуйте что-то написать, например, на немецком языке, если вы его не знаете – а тут было примерно то же самое. В общем, я раздражаюсь, хоть и пытаюсь сдерживаться, студент оскорблён в своих лучших побуждениях (он же «хочу разобраться», а тут вот оно как выходит), одногруппники откровенно ржут уже. Цирк с конями, короче. В итоге, домучили этот интеграл общими усилиями. Студент пошёл на место под моё плохо скрываемое раздражение и нравоучительное замечание о том, что невозможно пожарить картошку, не имея сковородки – не знаю, понял ли он всю глубину этой мысли, сомневаюсь, честно говоря.
Раньше встречались иногда сообразительные ребята, которых в подобной ситуации чуток подтолкни (подставь костыль, как говорится, дай посмотреть на ту же таблицу интегралов, например) и они уже начинают барахтаться и потихоньку выплывать, ибо какая-никакая опора появилась, но тут базы не было совсем, никакие мои толчки действия не возымели. А ведь человек так «хотел разобраться»…
По окончании пары он показал мне в своей тетради таблицу интегралов, которую переписал у кого-то после того, как сел на место, сказал, что посмотрит мои видео-лекции по интегралам и постарается разобраться. Ну хоть так. Правда подозреваю, что это не вернёт мне те нервные клетки, которые я потеряла на данном занятии, но чего уж там – работа такая.
Встречались вам подобные ситуации в жизни? Чем там дело закончилось? Пишите в комментариях.
___________________________________________
Уважаемые подписчики, прошу прощения, что стала редко выпускать статьи. Что-то у меня какой-то кризис жанра что ли происходит. Почему-то мало что интересного вокруг меня происходит, и не стало ясности в вопросе, о чём писать. Если у вас есть какие-то пожелания, можете сообщить о них в комментариях. Спасибо, что читаете мои вирши.