Если верить математикам, фрактал - это множество точек в ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ, имеющие дробную метрическую размерность либо метрическую размерность, отличную от топологической.
А если по-русски, то фрактал - это фигура или структура, которая повторяет саму себя в разных масштабах.
Одним из классических примеров такой фигуры является СНЕЖИНКА КОХА - замкнутая фрактальная кривая, описанная в 1904 году шведским математиком Хельге фон Кохом (это мужчина, если что).
Если присмотреться к самой линии, из которой создана эта снежинка, выяснится удивительная деталь - она "извивается" бесконечное количество раз, поэтому точный периметр самой фигуры выяснить принципиально невозможно. При этом, однако, фигура имеет конечную площадь. Вот так.
Математики также отмечают ещё несколько особенностей данной фигуры:
- КРИВАЯ КОХА нигде не дифференцируема и не спрямляема.
- КРИВАЯ КОХА имеет бесконечную длину.
- КРИВАЯ КОХА не имеет самопересечений.
- Плоскость допускает замощение СНЕЖИНКАМИ КОХА двух размеров (площадь меньшей снежинки в 3 раза меньше площади большей). При этом не существует замощения снежинками одного размера.
Если очень захотеть, можно не замыкать КРИВУЮ КОХА и не получать СНЕЖИНКУ КОХА. Но тогда получится нечто иное, и тоже довольно интересное. Кому любопытно - погуглите.
Нильс Фабиан Хельге фон Кох (25 января 1870 - 11 марта 1924) - шведский математик, член Шведской Академии наук.
Родился в Стокгольме, закончил Стокгольмский институт, по завершении которого стал доктором философии и доцентом. Звание профессора математики получил в Технологическом институте.
Специализировался на теории чисел. А эпоним, связанный с его именем, впервые был описан в статье «Об одной непрерывной кривой, не имеющей касательных…».
P.S. Вообразите себе мир, созданный математиками и в котором живут только математики. Думаю, зимой с неба там падают не просто снежинки, а СНЕЖИНКИ КОХА.
Во-первых, потому что это красиво...
Вы можете поддержать канал, перечислив любую доступную вам сумму на кошелёк ЮMoney 4100 1102 6253 35 (или на карту Райффайзенбанка 2200 3005 3005 2776). И поучаствовать в создании книги по материалам этих статей. Заранее всем спасибо!