Предлагаю к обсуждению следующую задачу. Стараюсь предложить самое оптимальное и обоснованное решение. Поправьте, если цель мною в чем-то не достигнута.
Добавляю уточнение к условию задачи: параметр n нужно выбрать таким, чтобы пересечение функций было единственным.
Найдите точку, в которой пересекаются функции:
𝑦1 = 2𝑥^2 − 5𝑥 + 6 и 𝑦2 = 𝑥^2 − 7𝑥 + 𝑛.
Такие задачи относятся к сложным и нужно очень внимательно отнестись ко всем деталям. Обе функции являются параболами с ветвями, направленными вверх. Чтобы они пересеклись один только раз, равенство функций 𝑦1 = 𝑦2 должно выполняться только при одном значении переменной 𝑥.
Равенство 𝑦1 = 𝑦2 значит равенство правых частей: 2𝑥^2 − 5𝑥 + 6 = 𝑥^2 − 7𝑥 + 𝑛. Это квадратичное уравнение, чтобы показать это, приведем подобные: 𝑥^2 +2𝑥+6−𝑛 = 0. Одно решение 𝑥 получается в случае, когда дискриминант квадратичного уравнения равен нулю: 𝐷 = 2^2 − 4 * (6 − 𝑛) = 4 − 24 + 4𝑛 = 4𝑛 − 20 = 0. Это выполняется только при 𝑛 = 20/4 = 5. Единственным корнем при этом является 𝑥 = −2/2 = −1.
Ответ: 𝑥 = −1.
Кстати, если в задаче спрашивают про точку, то имеется в виду именно значение независимой переменной, которой чаще всего является 𝑥.