Предлагаю к обсуждению следующую простую задачу. Стараюсь предложить самое оптимальное и обоснованное решение. Поправьте, если цель мною в чем-то не достигнута.
На экзамене нужно потратить минимальное время и дать правильный ответ. Лучше всего заметить сначала, что вопрос касается только вписанных углов. Что о них здесь нужно знать:
Вписанный угол равен градусной мере дуги окружности, на которую он опирается.
Угол ABC (который равен 103°) опирается на дугу AC, значит, в дуге AC столько же, 103°.
Угол CAD (который равен 42°) опирается на дугу CD, в которой, значит, 42°.
Искомый (тот, что ищем) угол ABD опирается на дугу AD и равен градусной мере этой дуги AD.
Дуга CD является частью дуги AC, разность между ними определит градусную меру дуги AD: 103°−42°= 61°.
В ответ нужно просто вписать число 61.