➗ Степень с отрицательным показателем. Формулы и примеры

Если вы увидели выражение вроде a⁻ⁿ и испугались — не переживайте! Отрицательная степень не так страшна, как кажется. Давайте разберёмся, что она означает и как с ней работать.

📌 Основное правило

Отрицательная степень превращает число в обратное:

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

где:

• a — любое число, не равное 0
• n — натуральное число

Почему a ≠ 0? Потому что на ноль делить нельзя!

🧮 Формулы, которые нужно запомнить

1. Основная формула:
   a⁻ⁿ = 1/aⁿ
2. Обратное преобразование:
   1/aⁿ = a⁻ⁿ
3. Отрицательная степень дроби:
   (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
4. Произведение степеней:
   a⁻ⁿ × a⁻ᵐ = a⁻⁽ⁿ⁺ᵐ⁾
5. Деление степеней:
   a⁻ⁿ ÷ a⁻ᵐ = a⁻⁽ⁿ⁻ᵐ⁾

📚 Примеры "в цифрах"

Пример 1: Целые числа

• 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125
• 5⁻² = 1/5² = 1/25 = 0,04
• 10⁻¹ = 1/10¹ = 1/10 = 0,1

Пример 2: Дроби

• (1/2)⁻² = (2/1)² = 2² = 4
• (2/3)⁻³ = (3/2)³ = 27/8

Пример 3: Отрицательные числа в основании

• (-3)⁻² = 1/(-3)² = 1/9
• (-2)⁻³ = 1/(-2)³ = 1/(-8) = -1/8

⚠️ Важное правило: минус и чётная степень

Если основание отрицательное, а показатель степени ЧЁТНЫЙ — минус исчезает!

Почему так происходит?

• (-2)² = (-2) × (-2) = 4 — минус исчез!
• (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8 — минус остался!

Запомните:

• Чётная степень "убивает" минус: (-a)ⁿ = aⁿ (если n чётное)
• Нечётная степень сохраняет минус: (-a)ⁿ = -aⁿ (если n нечётное)

🔍 Подробные примеры с отрицательными основаниями

Чётные показатели:

• (-3)⁻² = 1/(-3)² = 1/9
• (-5)⁻⁴ = 1/(-5)⁴ = 1/625
• (-1)⁻⁶ = 1/(-1)⁶ = 1/1 = 1

Нечётные показатели:

• (-2)⁻³ = 1/(-2)³ = 1/(-8) = -1/8
• (-4)⁻¹ = 1/(-4)¹ = 1/(-4) = -1/4
• (-1)⁻⁵ = 1/(-1)⁵ = 1/(-1) = -1

🎯 Практические задания

Вычислите:

1. 3⁻²
2. (-2)⁻⁴
3. (1/3)⁻²
4. (-1)⁻⁷
5. 0,1⁻²

Ответы:

1. 1/9
2. 1/16
3. 9
4. -1
5. 100 (так как 0,1 = 1/10, а (1/10)⁻² = 10² = 100)

💡 Полезные советы

1. Сначала считайте степень без минуса, потом переворачивайте
2. Внимательно смотрите на основание — отрицательное оно или нет
3. Определяйте чётность показателя — это спасёт от ошибок с минусами
4. Тренируйтесь на примерах — математика любит практику!

🌍 Где это встречается в жизни?

• Физика: расчёт ускорения, энергии
• Химия: концентрация растворов
• Экономика: сложные проценты, инфляция
• Компьютерные науки: алгоритмы, кодирование

💎 Вывод: Отрицательная степень — это просто другая форма записи дроби. Поняв основные правила и потренировавшись на примерах, вы сможете легко работать с такими выражениями!

P.S. Запомните: минус в показателе степени не делает число отрицательным — он делает его обратным! 🔄

📌 Сохраните эту статью как шпаргалку! А если нужно больше примеров или объяснений — приходите на занятия, разберём всё подробно! ✨