ОГЭ по математике, задание 21
Баржа прошла по течению реки 48 км, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
При решении этой задачи мы будем опираться на формулу
То есть нужно выразить время, которое потребуется барже, чтобы пройти 48 км по течению реки и 42 км против течения реки. Для этого определим скорость "по" и "против" течения реки.
Пусть x км/ч собственная скорость баржи. Баржа шла по течению со скоростью (x+5) км/ч и затратила на это
Баржа возвращалась против течения со скоростью (x-5) км/ч, на это потребовалось
На путь туда-обратно баржа потратила пять часов, значит
Подставляю вместо t₁ и t₂ их значения и получаю уравнение
Теперь нужно подумать про область допустимых значений (ОДЗ):
x≠5 и x≠-5, также x не может быть меньше, чем 5. Ведь при скорости меньше, чем пять, баржа не смогла бы плыть против течения, значит:
Решение уравнения начну с того, что избавлюсь от дробей. Для этого я умножу обе части уравнения ("лево" от равно и "право" от равно) на (x-5)(x+5)
Умножаю, сокращаю, упрощаю:
Раскрываю все скобки:
Привожу подобные слагаемые и замечаю, что всё делится на пять:
Получается квадратное уравнение, привожу его в стандартный вид и решаю с помощью "чётного" дискриминанта:
Первый корень подходит, а второй — посторонний из-за ОДЗ. Да и скорость не может вообще быть отрицательной, если конечно же это не проекция скорости.