- Откуда прямая знает, что она прямая?
- Ну а вот, как Вы чертите прямую линию?
- Я беру линейку, совмещаю с помощью неё две точки на плоскости, и провожу карандашом прямую черту.
- Всё верно, а три точки можно так соединить в прямую линию, а четыре, пять..?
- Нет, только две.
- Всё верно. Ваш вопрос про "Откуда прямая знает, что она прямая?", подразумевает нашу непрерывную вещественную прямую, нашего же вещественного пространства. Подложкой нашего вещественного пространства является пространство действительное (r-real). Эйнштейнианцы незаконно отождествляют эти два пространства. Ввиду такого не законного отождествления, возникают и эйнштейнианские недоумения, вроде Вашего вопроса. Так вот, подложкой нашей вещественной прямой как раз и выступает прямая действительная.
Между тем, эти два пространства диаметрально противоположны друг другу (они антагонисты друг для друга). Смешивать их в один "бульон" нельзя. Если наше вещественное пространство непрерывно, то действительное, оно квантовано. Это накладывает свой отпечаток и на обустройство прямых двух этих, соответственно, пространств.
Непрерывность вещественного пространства делает непрерывной и нашу вещественную прямую. Это означает, что она содержит бесконечное число своих точек (она, как говорят математики, всюду плотна).
Прерывность (квантованность) действительного пространства делает прерывной и не нашу действительную прямую. Это означает, что эта прямая может содержать только ДВЕ свои точки (иначе, она не будет квантованной).
Что значит "является подложкой"? Действительная прямая служит для нашей вещественной прямой как бы "матрицей", этаким "эталоном". И наша вещественная прямая всё время должна сканировать своё соответствие этому "идеалу". Как только соответствия нет, возникают напряжения, стремящиеся снивелировать это не соответствие, и привести обратно "образ" к своему "первообразу".
Действительная прямая с ДВУМЯ своими точками служит для нашей вещественной прямой той самой "линейкой" из Вашего примера.
Всего Вам доброго.