Родился он в Ленинграде 1928 году. Отец его был направлен в Татарскую АССР по партийной линии. Детство и школьные годы будущего актера прошли в Татарии. В 1947 году он поступил во ВГИК. Окончил его с отличием. В конце пятидесятых Раднэр получил роль в фильме «Максим Перепелица». Его стали узнавать на улицах, и его киношная карьера поползла в гору. Он снялся в эпизодических ролях в фильмах «Поединок», «Звероловы», «Баллада о солдате», «Время, вперед!», «12 стульев». Но славу ему принесли «Джентльмены удачи» режиссеров Александра Серого и Георгия Данелия. Премьера фильма состоялась в конце 1971 года. Милиция восприняла фильм весьма благосклонно, глава МВД Щелоков даже хохотал на просмотре. Картина стала лидером кинопроката, ее посмотрели 65 миллионов зрителей. А реплики из уст Алибабаевича мгновенно разлетались по всей стране - «Кушать подано! Садитесь жрать, пожалуйста!», «Эй, гражданина! Ты туда не ходи! Ты сюда ходи! А то снег башка попадет - совсем мертвый будешь!», «Шакал я паршивый! Всё ворую, ворую…», «Мы будем прятать, а он дырка смотреть». … В 1986 году Раднэр Муратов получил звание Заслуженного артиста РСФСР. После этого он сыграл проходную роль стюарда в кинокартине «Семь криков в океане» и исполнил роль кондуктора в «Крейцеровой сонате». На этом его творческая энергия иссякла…
Женат он был дважды. Первая жена - актриса Изольда Извицкая. С ней Муратов познакомился во ВГИКе. Прожили они три года, и она ушла от него к актеру Бредуну. Вторая жена – выпускница ВГИКа Елена Довлатбекова. У них родился сын Леонид. Но ребенку не удалось скрепить семью. И виноват был в том сам Муратов. Он пристрастился к азартным играм. Дома бывал редко, все время проводил на ипподроме на скачках или в казино с игровыми автоматами. Семья сидела в долгах. Елена пыталась, но не смогла оторвать его от пагубной страсти… В 2000 году Муратов оказался один в пустой однокомнатной квартире. Спал на полу на газетах. Его иногда навещали бывшая жена и сын, приносили еду и подкармливали соседи. В октябре 2004 года он исчез из квартиры. Его подобрал милицейский патруль. Он не смог назвать ни свою фамилию, ни адрес, где живет. Его отвезли в психушку. Там в приемном покое признали в ненормальном старике известного актера и переправили его в 68 больницу. Позвонили его бывшей жене... Скончался бывший джентльмен удачи и заслуженный артист России в больнице от кровоизлияния в мозг. Елена и сын похоронили его на Николо-Архангельском кладбище в Новокосино. Такая вот грустная история…