Введение.
Чтобы не плодить вторичные тексты, советую начать со статьи в Википедии:
Статья очень увлекательная и не требует глубоких математических знаний.
Далее, сами тригонометрические функции (описание):
Здесь уже побольше формул, простых и сложных, но также интересно для увлекающихся математикой.
Моя программа.
А теперь сама программа для рисования графиков.
Вот так выглядит экран программы после загрузки:
Сначала надо выбрать функцию и коэффициенты - в правой части панели управления. При этом вместо "?" в формулу будут подставляться выбранные значения. Или, можно просто выбрать только функцию без коэффициентов.
Слева можно выбрать параметры рисования графика - цвета, толщину, углы, скорость и т.д.
На этом всё - можно рисовать сразу или делать анимацию рисования графика - кнопки внизу слева.
На самом графике слева вверху приводятся текущие коэффициенты и выбранная функция. Правой кнопкой мышки на ПК можно сохранить график в виде png-файла.
Сами графики.
Синус и косинус.
Как оказалось, графики синуса и косинуса представляют собой просто окружности единичного диаметра. Красным цветом рисуются по-умолчанию точки со значением больше 0, синим - меньше нуля (они, конечно, изображаются тоже, но на противоположной стороне.) Так, на графике синуса синяя окружность соответствует углам от 180 до 360 градусов.
Если менять коэффициент k1, мы получим различные варианты розы Гвидо Гранди, например:
Тангенс и котангенс.
Если менять коэффициент k1, мы также получим различные варианты, аналогичные розе Гвидо Гранди, но уже для тангенса и котангенса, например:
Далее я буду приводить только элементарные функции без коэффициента k1 (хотя, меняя k1 можно получать разные эффектные фигуры, особенно использую слайд-шоу - можете пробовать сами). Иногда коэффициент a (амплитуда) будет изменён для наглядности графика. Коэффициента k2 влияет только на начальный угол графика, например:
Секанс и косеканс.
Удивительно, но графики представляют собой прямые:
Но, оказывается, в этом нет ничего удивительного, т.к. уравнение прямой в полярных координатах (зависимость r от φ) - это именно тригонометрический секанс:
r = p / (1-cos(φ-α))
, где p - расстояние от полюса до прямой, т.е. длина перпендикуляра из полюса к прямой,
φ- угол между этим перпендикуляром и полярной осью.
Редко используемые функции.
Эти функции менее известны, особенно в школе, но когда-то тоже широко использовались. В частности, некоторые имеют только положительные значения, поэтому с ними было удобно считать на логарифмической линейке.
Некоторые до сих пор широко используются но в узких сферах деятельности, например, в геодезии и картографии.
- Синус-верзус (другие написания: версинус, синус версус, называется также «стрелка дуги»).
- Косинус-верзус (другие написания: косинус версус или веркосинус).
- Коверсинус (лат. coversinus, сокращение от англ. coversed sine. Другие написания: синус-коверзус, покрытый синус.)
- Коверкосинус (лат. covercosinus, сокращение от англ. coversed cosinе. Другие написания: косинус-коверзус, покрытый косинус.)
- Гаковерсинус , гаковеркосинус, гаверсинус, гаверкосинус - (сокращение от англ. half ... - половина ... ) - половинные версии соответствующих функций.
- Аккорд — одна из редких тригонометрических функций, которая использовалась в ранней тригонометрии.
Графики функций выше представляют собой кардиоиды.
Ещё две редкие функции:
- Эксеканс, или экссеканс.
- Экскосеканс — дополнительная функция к эксекансу.
Ну и не удержусь добавить пару эффектов для графика выше - excsc - чтобы продемонстрировать, как коэффициенты создают эффекты :
Гиперболические функции.
Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.
В этой статье Википедии функции описаны очень подробно и интересно.
Графики также похожи на графики тригонометрических функций, в основном кардиоиды, но есть два момента:
Функции ни в коей мере не периодичные, т.е. графики не повторяются ни в сторону аргументов, стремящихся к 0, ни в сторону бесконечности.
Графики симметричны или несимметричны относительно 0, но в любом случае нужно брать аргументы и с отрицательными значениями. Например, вводить слева значения сектора от -720 до 720 градусов.
Итак, графики:
------
Если кто дочитал до конца этой статьи, а ещё и попробовал сам рисовать графики в моей программе, меняя коэффициенты, просьба выразить отношение к написанному и сделанному лайком или коментарием.