Раздел 1. Информационная деятельность человека.
Тема 11: Практическое занятие №3: «Логические задачи и таблицы истинности».
Аудитория: студенты СПО (1–2 курс)
Продолжительность: 90 минут
Формат: комбинированный урок (теория + практика).
Цель занятия:
- Научиться решать логические задачи с использованием таблиц истинности.
- Освоить построение таблиц истинности для логических выражений.
- Развить навыки анализа и упрощения логических выражений.
Ход урока
Теоретическая часть
1. Основные логические операции
В логике используются следующие операции:
2. Таблица истинности
Таблица истинности показывает, какое значение принимает логическое выражение при всех возможных комбинациях входных переменных.
Пример для выражения A ∧B:
3. Алгоритм построения таблицы истинности
- Определить количество переменных (n).
- Вычислить количество строк: 2ⁿ.
- Записать все возможные комбинации переменных.
- Вычислить значение выражения для каждой комбинации.
Практическая часть
Инструкция к практическому занятию
Задание 1: Построение таблицы истинности
Постройте таблицу истинности для выражения:
(A ∨ B) → ¬C
Решение: ___________________________________________________________
Задание 2: Логическая задача
Условие:
В комнате находятся три выключателя (A, B, C), один из которых подключен к лампочке в соседней комнате. Можно включать/выключать выключатели, но проверить лампочку можно только один раз. Как определить, какой выключатель рабочий?
(Логика: тепловая инерция лампы позволяет определить, была ли она включена ранее.)
Решение:____________________________________________________________
Задание 3: Упрощение логического выражения
Упростите выражение:
¬(A ∧ B) ∨(¬A ∧B)
Решение:___________________________________________________________
3. Защитить практические задания.
1. Теоретические вопросы
1. Что такое логическое выражение? Приведите пример.
2. Перечислите основные логические операции и их обозначения.
3. Что показывает таблица истинности? Для чего она используется?
4. Как определить количество строк в таблице истинности для выражения с *n* переменными?
5. Объясните разницу между конъюнкцией (И) и дизъюнкцией (ИЛИ).
6. Что такое импликация (→)? Как она вычисляется в таблице истинности?
7. Как работает отрицание (НЕ, ¬)? Приведите пример.
8. В чем суть эквивалентности (↔)? Как она выражается через другие операции?
9. Какие законы логики помогают упрощать выражения? Назовите хотя бы два.
10. Как можно применить логику в программировании и электронике?
2. Практические вопросы
11. Дано выражение: (A ∨ B) ∧ ¬C. Постройте для него таблицу истинности.
12. Упростите выражение: ¬(A ∧ B) ∨ (A ∧¬B).
3. Вопросы на анализ и применение
13. Почему в задаче с выключателями и лампочкой важно учитывать тепло от лампы?
14. Можно ли решить задачу о рыцарях и лжецах, если неизвестно, кто из них кто?
15. В чем преимущество упрощения логических выражений перед полной таблицей истинности?
16. Как можно использовать логические операции в базах данных (SQL-запросы)?
17. Приведите пример реальной задачи, где применяются таблицы истинности (например, в электронных схемах, криптографии).
Вывод: выполнив практические задания, мы:
- Научились решать логические задачи с использованием таблиц истинности.
- Освоили построение таблиц истинности для логических выражений.
- Развили навыки анализа и упрощения логических выражений.
Домашнее задание:
1. Постройте таблицу истинности для (A → B) ∧(B → C).
2. Решите задачу: *"Два мудреца сказали: Первый: «Если я лгу, то второй говорит правду». Второй: «Если я говорю правду, то первый лжет». Кто из них лжет?"*
3. Упростите выражение (A ∨B) ∧ ¬(A ∧ B).
Ответы на домашнее задание:
1. Таблица истинности (проверьте самостоятельно).
2. Ответ: Оба мудреца лгут (анализ через таблицу истинности).
3. Ответ: A ⊕ B (исключающее ИЛИ).
Критерии оценки защиты:
✅ Теоретическая часть – знание определений, понимание операций.
✅ Практическая часть – правильное построение таблиц, упрощение выражений, решение задач.
✅ Логическое мышление – умение анализировать и аргументировать ответы.
Отлично – если студент отвечает на все базовые вопросы и хотя бы один сложный (из раздела 3).
Хорошо – если студент отвечает на все базовые вопросы, но допускает небольшие ошибки.
Удовлетворительно – если студент отвечает на большинство базовых вопросов, но с ошибками.