В семье есть папа, мама и несколько детей. 1 января 2022 года сумма их возрастов (включая родителей) равнялась 90, 1 марта 2023 -101, 1 октября 2025 -113. Новых детей за это время не появилось (и старые никуда не делись). Сколько могло быть детей в семье?
Здравствуйте, уважаемые читатели! Поступила заявка от родителя шестиклассника на решение этой задачи 👇 .
Решение. Представим данные задачи в таблице 👇
Числа 90, 101, 113 показывают разницу в сумме возрастов за разные промежутки времени:
101-90= на 11 увеличился возраст всех за 1 год и два месяца.
113-101=на 12 увеличился возраст всех за 2 года и 7 месяцев.
По этим данным трудно определить количество детей в семье.
Дополним таблицу 👇
Воспользуемся методом перебора.
1) Предположим, что в семье один ребенок и семья, включая родителей, состоит из трёх человек.
На 1 января 2024 года сумма возрастов 96. Это показано в таблице. Но по условию задачи 1 марта 2023 года она уже достигла 101.
Значит, наше предположение, что в семье один ребенок, неверно.
2) Предположим, что детей в семье двое. Подставим это данное в таблицу и рассчитаем сумму возрастов всех членов семьи на 1 января 2023 и 1 января 2024 года.
Сумма возрастов 1 января 2024 года будет 98 , а по условию задачи 1 марта 2023 года она составляла 101.
3) Проверяем при помощи таблицы вариант с количеством детей, равным 3.
Видим, что сумма возрастов в семье из пяти человек 1 января 2024 года составляет 100, что на 1 меньше, чем 1 марта 2023 года. Такого быть не может.
4) Предположим , что в семье детей четверо.
За каждый год сумма их возрастов, включая родителей, увеличивается на 6.
Сравним суммы 90, 96 и 101.
101-90 = на 11 увеличилась сумма возрастов: на 6 - за 2022 год и на 5 - за 2023 год (с 1 января по 1 марта).
Значит, у пяти членов семьи из шести за эти периоды возраст увеличился дважды: в январе- феврале 2022г. они стали старше на год и в январе-феврале 2023 года - ещё на год.
Сравним числа 102, 108 и 113.
113-102= на 11 увеличилась сумма возрастов: на 6 - за 2024 год и на 5 - с 1 января по 1 октября 2025 года.
Опять у пяти членов семьи из шести за эти периоды возраст увеличился дважды: в январе- феврале 2024г. они стали старше на год и в январе-феврале 2025 года - ещё на год.
Этот факт не противоречит выводу ранее: пятеро из шести членов семьи в январе -феврале отмечают дни рождения 🎂!
Число 4, обозначающее количество детей в семье, подходит по всем параметрам 😊!
5) Подставим число 5 в таблицу.
Сравним числа 90, 97 и 101.
101-90=на 11 увеличилась сумма возрастов: на 7 - за 2022 год и на 4 - за период с 1 января по 1 марта 2023 года (за два месяца).
Замечаем, у четырех членов семьи дни рождения за эти периоды повторились два раза.
Сравним числа 104, 111, 113.
113-104=на 9 увеличилась сумма возрастов: на 7 - за 2024 год и на 2 - за период с 1 января по 1 октября 2025 года (за девять месяцев года).
Но ранее было установлено , что с 1 января по 1 марта 2023 года у четырех членов семьи были дни рождения, а здесь с 1 января по 1 октября 2025 года только у двух. Такого быть не может.
6) Для количества детей 6 и 7 делайте выводы сами 👇
Здесь есть явные противоречия.
В задаче ответ один: в семье могло быть только четверо детей.
Задача решена.
Дорогие друзья!
Как вам эта задача? Для шестиклассника, по - моему, сложновата. Родители возмущаются.
А у вас есть другие ответы или способы решения? Буду рада увидеть их в комментариях.
Всем доброго здоровья и благополучия!
С вами автор Любовь. До встречи!