Добрый день, дорогие подписчики и гости канала. В этой статье я объясню, как решать задачи на движение с помощью уравнений.
Задача 1.
По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит скорость на 10 км /ч, то первая за 2 часа пройдет столько же, сколько вторая за 3 часа. С какой скоростью идут автомашины?
Решение.
Пусть скорость каждой машины х км/ч. (х+10) км/ч скорость первой машины после увеличения, (х-10) км/ч скорость второй машины после уменьшения. Зная, что первая за 2 часа пройдет столько же, сколько вторая за 3 часа, составим и решим уравнение: 2(х+10)=3(х-10).
Раскроем скобки в левой и правой части уравнения, используя распределительное свойство:
2х+20=3х-30
2х-3х=-30-20
-х=-50
х=50.
50 км/ч скорость автомашин.
Ответ: 50 км/ч
Задача 2.
За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.
Решение.
Условие этой задачи лучше записать в таблицу.
Зная, что мотоциклист и велосипедист проехали одинаковое расстояние, составим и решим уравнение: 5х=3(х+12).
Раскроем скобки в правой части уравнения: 5х=3х+36.
5х-3х=36
2х=36
х=36:2
х=18.
18 км/ч скорость велосипедиста.
18+12=30 км/ч скорость мотоциклиста.
Ответ: 18 км/ч, 30 км/ч.
Задача 3.
За 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 час. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость каждого.
Решение.
Условие этой задачи лучше записать в таблицу.
Зная, что за 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 час, составим и решим уравнение: 2х-20=1,5х.
2х-1,5х=20
0,5х=20
х=20:0,5
х=40.
40 км/ч скорость грузовика.
1,5*40=60 км/ч скорость легкового автомобиля.
Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч.
Задача 4.
За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.
Решение.
Условие этой задачи лучше записать в таблицу.
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода.
Зная, что за 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения, составим и решим уравнение: 9(х+2)=11(х-2).
Раскроем скобки в левой и правой части уравнения, используя распределительное свойство: 9х+18=11х-22.
9х-11х=-22-18
-2х=-40
х=-40:(-2)
х=20.
20 км/ч собственная скорость теплохода.
Ответ: 20 км/ч.
Пишите комментарии, подписывайтесь на мой канал. Если есть возможность, поддержите канал материально. Спасибо за внимание.