Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала. Вашему вниманию предлагаю разбор 17 задачи с сайта math100.ru, вариант 303 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что
AB = 7, BC = 24, CD = 15, AD = 20 и AC = 25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.
б) Найдите косинус угла между его диагоналями. Первый пункт легко доказывается, зная что Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180°. Можно увидеть что треугольники ABC и ADC - прямоугольные первый пункт доказали, второй пункт тоже легкий, но тут как раз используем первый пункт Ну и в принципе всё, дальше в ход идет тригонометрия. Будем искать углы в треугольнике ABK и использовать формулу косинус суммы Надеюсь, я нигде не ошиблась в вычислениях, если это не так, то поправьте меня Буду рада вашим комментариям, лайкам и подписке на канал Спасибо за внимание, до новых встреч.
Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала.
Вашему вниманию предлагаю разбор 17 задачи с сайта math100.ru,
вариант 303
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что
AB = 7, BC = 24, CD = 15, AD = 20 и AC = 25.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.
б) Найдите косинус угла между его диагоналями.
Первый пункт легко доказывается, зная что
Около четырёхугольника можно описать окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180°.
Можно увидеть что треугольники ABC и ADC - прямоугольные
первый пункт доказали, второй пункт тоже легкий, но тут как раз используем первый пункт
Ну и в принципе всё, дальше в ход идет тригонометрия.
Будем искать углы в треугольнике ABK и использовать формулу косинус суммы
Надеюсь, я нигде не ошиблась в вычислениях, если это не так, то поправьте меня
Буду рада вашим комментариям, лайкам и подписке на канал
Спасибо за внимание, до новых встреч.