Петя и Боря проживают на улице Круглая, которая расположена вокруг озера. Каждый из них взял план города и пронумеровал дома на улице Круглой по часовой стрелке: 1, 2, …, начав отсчёт от своего дома, которому присвоил номер 1. Оказалось, что дом, который на плане у Пети имеет номер 6, у Бори обозначен номером 15 и наоборот — дом, который на плане у Бори имеет номер 6, у Пети обозначен номером 15. Сколько всего домов на улице Круглой?
Условие:
- Улица Круглая вокруг озера.
- Петя нумерует дома: 1, 2, ... начиная от своего дома.
- Боря нумерует дома: 1, 2, ... начиная от своего дома.
- Дом №6 на плане Пети - это №15 на плане Бори.
- Дом №15 на плане Пети - это №6 на плане Бори.
- Найти общее количество домов .
Решение:
- Нумерация Пети:
- Дом Пети = №1.
- Дом №6 на плане Пети находится в 6-1=5 домах от дома Пети по часовой стрелке.
- Дом №15 на плане Пети находится в 15-1=14 домах от дома Пети по часовой стрелке.
- Нумерация Бори:
Дом Бори = №1.
Дом №15 на плане Бори находится в 15-1=14 домах от дома Бори по часовой стрелке.
Дом №6 на плане Бори находится в 6-1=5 домах от дома Бори по часовой стрелке.
Дом №6 у Пети соответствует позиции +5 от Пети.
Этот же дом у Бори имеет номер 15. Значит, он находится в 14 домах от дома Бори.
Позиция дома №6 (от Пети) = 5.
У нас есть система уравнений:
Пусть "Всего домов" = N.
Дом Бори находится на позиции X домов от Пети.
- Дом №6 Пети (позиция 5 от Пети). Этот дом находится в 14 шагах от Бори.
- Значит, если от Пети пройти 5 шагов, то окажемся в точке, до которой от Бори 14 шагов.
5 шагов от Пети = (Позиция Бори) + 14 шагов (от Бори).
5 = X + 14 (с учётом полного круга N).
- Дом №15 Пети (позиция 14 от Пети). Этот дом находится в 5 шагах от Бори.
14 = X + 5 (с учётом полного круга N).
Из второго уравнения: X = 14 - 5 = 9.
Значит, дом Бори находится на 9 шагов от дома Пети.
Теперь подставим это в первое уравнение:
5 = 9 + 14 (с учётом полного круга N).
5 = 23 (с учётом полного круга N).
Что это значит? Что 5 шагов — это то же самое, что и 23 шага, если мы прошли полный круг.
Разница между 23 и 5 — это 18.
Значит, 18 домов — это полный круг .
Это означает, что N является делителем числа 18.
Возможные значения N: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Так как на улице есть дома с номерами 6 и 15, должно быть больше 15.
Следовательно 18 домов.
Ответ: На улице 18 домов.