Решение: У нас есть система из двух уравнений: 1. x - y = 2(x - 60) 2. x + 60 = 2(x - y) Раскроем скобки: 1. x - y = 2x - 120 2. x + 60 = 2x - 2y Из уравнения 1 выразим y: y = x - (2x - 120) y = x - 2x + 120$ y = 120 - x Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение: x + 60 = 2x - 2(120 - x) x + 60 = 2x - 240 + 2x x + 60 = 4x - 240 Соберем x в одной части, а числа в другой: 60 + 240 = 4x - x 300 = 3x x = 100 Итак, изначально у каждой белочки было по 100 орехов. Теперь найдем, сколько орехов съела Бета (y): y = 120 - x y = 120 - 100 y = 20 Проверка: Проверяем условия: Все условия выполнены. Ответ: Бета съела 20 орехов.
У белочек Альфы, Беты и Гаммы было поровну орехов. Бета съела несколько орехов из своего запаса, а Альфа подарила Гамме на день рождения 60 орехов. После этого у Беты стало вдвое больше орехов, чем у Альфы, а у Гаммы — вдвое больше, чем у Беты. Сколько орехов съела Бета?
Решение:
У нас есть система из двух уравнений:
1. x - y = 2(x - 60)
2. x + 60 = 2(x - y)
Раскроем скобки:
1. x - y = 2x - 120
2. x + 60 = 2x - 2y
Из уравнения 1 выразим y:
y = x - (2x - 120)
y = x - 2x + 120$
y = 120 - x
Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:
x + 60 = 2x - 2(120 - x)
x + 60 = 2x - 240 + 2x
x + 60 = 4x - 240
Соберем x в одной части, а числа в другой:
60 + 240 = 4x - x
300 = 3x
x = 100
Итак, изначально у каждой белочки было по 100 орехов.
Теперь найдем, сколько орехов съела Бета (y):
y = 120 - x
y = 120 - 100
y = 20
Проверка:
- Изначально: Альфа=100, Бета=100, Гамма=100.
- Бета съела 20: Бета=80.
- Альфа подарила Гамме 60: Альфа=100-60=40, Гамма=100+60=160.
- Текущее состояние: Альфа=40, Бета=80, Гамма=160.
Проверяем условия:
- У Беты (80) вдвое больше, чем у Альфы (40) - Да.
- У Гаммы (160) вдвое больше, чем у Беты (80) - Да.
Все условия выполнены.
Ответ: Бета съела 20 орехов.