1. Общее количество прямоугольников на шахматной доске:
- Шахматная доска имеет размеры 8x8 клеток.
- Чтобы определить прямоугольник, нам нужно выбрать две вертикальные линии и две горизонтальные линии.
- На доске 9 вертикальных линий (от 0 до 8) и 9 горизонтальных линий (от 0 до 8).
- Количество способов выбрать 2 вертикальные линии из 9: C(9, 2) = (9 * 8) / 2 = 36.
- Количество способов выбрать 2 горизонтальные линии из 9: C(9, 2) = 36.
- Общее количество прямоугольников = 36 * 36 = 1296.
2. Количество квадратов 5x5 на шахматной доске:
Квадрат 5x5 имеет сторону длиной 5 клеток.
Чтобы разместить такой квадрат на доске 8x8, его верхний левый угол может находиться в следующих позициях:
- По горизонтали: от столбца 0 до столбца 3 (8 - 5 = 3, значит 4 возможных положения).
- По вертикали: от строки 0 до строки 3 (8 - 5 = 3, значит 4 возможных положения).
- Общее количество квадратов 5x5 = 4 * 4 = 16.
3. Количество прямоугольников, которые не являются квадратами 5x5:
- Это общее количество прямоугольников минус количество квадратов 5x5.
- 1296 - 16 = 1280.
Ответ: 1280 прямоугольников не являются квадратами 5x5.