Дорогие друзья, сегодня у нас задача, которая выходит далеко за рамки школьной физики и приближается к инженерным расчётам. Мы не просто рассматриваем идеальное движение, а учитываем реальные атмосферные условия: температуру, влажность, давление, ветер — всё это влияет на плотность воздуха, а значит, и на силу сопротивления, которая тормозит пулю. Наша цель — найти замедление (ускорение, вызванное сопротивлением) и горизонтальную дальность полёта пули, выпущенной из автомата АК-74 с высоты 1,7 м.
Это задача на движение тела в вязкой среде с учётом аэродинамики и метеорологических параметров. Решим её пошагово.
Шаг 1. Что нам дано?
- Высота выстрела: H = 1,7 м
- Начальная скорость: v₀ = 750 м/с
- Масса пули: m = 3,4 г = 0,0034 кг
- Диаметр пули: d = 5,6 мм = 0,0056 м
- Коэффициент лобового сопротивления: Cₓ ≈ 0,3
- Температура воздуха: T = +12°C = 285,15 К
- Влажность: φ = 62%
- Давление: P = 780 мм рт. ст.
- Встречный ветер: v_wind = 1,5 м/с
Шаг 2. Найдём плотность воздуха
Плотность сухого воздуха при нормальных условиях: ρ₀ ≈ 1,29 кг/м³ при 0°C и 760 мм рт. ст.
Но у нас влажный воздух, и плотность меньше, чем у сухого (водяной пар легче азота и кислорода).
Однако для упрощения (и потому что влажность влияет слабо по сравнению с T и P), воспользуемся приближённой формулой для плотности сухого воздуха с учётом T и P:
ρ = P / (R·T), где R = 287 Дж/(кг·К) — газовая постоянная для воздуха.
Но сначала переведём давление в Паскали:
P = 780 мм рт. ст. = 780 · 133,322 ≈ 104 000 Па
Теперь:
ρ ≈ P / (R·T) = 104000 / (287 · 285,15) ≈ 1.27069449968566
Плотность воздуха: ρ ≈ 1,27 кг/м³
Влияние влажности 62% при 12°C уменьшит плотность примерно на 0,5–1%, но для оценки примем ρ ≈ 1,26 кг/м³.
Шаг 3. Найдём площадь поперечного сечения пули
S = π·d² / 4 = 3.1416 · (0.0056)² / 4 ≈ 2.4630086404143978e-05
S ≈ 2,46·10⁻⁵ м²
Шаг 4. Найдём силу сопротивления и замедление
Сила лобового сопротивления:
F = 0,5 · ρ · (v + v_wind)² · Cₓ · S
(Встречный ветер увеличивает относительную скорость.)
В начальный момент: v = 750 м/с, v_wind = 1,5 м/с → v_rel ≈ 751,5 м/с
F₀ = 0,5 · 1,26 · (751,5)² · 0,3 · 2,46·10⁻⁵ ≈ 2.6289612564074996
F₀ ≈ 2,63 Н
Теперь начальное замедление (ускорение, направленное против движения):
a₀ = F₀ / m = 2,63 / 0,0034 ≈ 774 м/с²
Это огромное замедление — почти 79g!
Но! Важно: сопротивление зависит от квадрата скорости, поэтому замедление быстро уменьшается.
Шаг 5. Оценка времени полёта и дальности
Вертикальное движение не зависит от горизонтального (в первом приближении). Время падения с высоты 1,7 м:
t = √(2H/g) = √(2·1.7/9.8) ≈ √(0.347) ≈ 0,59 с
За это время пуля пролетит горизонтально, но замедляясь.
Для оценки дальности при сильном сопротивлении можно использовать упрощение: если замедление велико, но время мало, средняя скорость ≈ v₀ – (a₀·t)/2
v_avg ≈ 750 – (774·0.59)/2 ≈ 750 – 228 ≈ 522 м/с
Тогда L ≈ v_avg · t ≈ 522 · 0.59 ≈ 308 м
Но это грубая оценка. Точнее — интегрировать, но для школьного уровня примем:
Дальность ≈ 300–310 м
Ответ (оценочный):
- Начальное замедление: ≈ 770 м/с²
- Горизонтальная дальность: ≈ 310 м
Эта задача показывает, что даже в коротком полёте воздух сильно тормозит пулю. Без сопротивления дальность была бы 750·0.59 ≈ 440 м, но из-за сопротивления — на 30% меньше.
Представьте, что вы бежите сквозь толпу на вокзале: чем быстрее бежите, тем сильнее вас тормозят люди. Пуля — как спешащий пассажир, а воздух — как толпа. Встречный ветер — это ещё и люди, идущие навстречу! Главное — не забыть билет… и рассчитать тормозной путь заранее!