В безветренную погоду вертолёт летел точно на юг со скоростью 90 км/ч. Затем подул юго-западный ветер под углом 45° к меридиану (то есть к направлению «юг–север») со скоростью 10 м/с. Требуется найти:
- Скорость вертолёта относительно земли (модуль вектора результирующей скорости)
- Курс вертолёта — то есть направление его движения относительно сторон света (угол отклонения от южного направления)
Важно: вертолёт продолжает управлять двигателями так же, как и в безветренную погоду, то есть его скорость относительно воздуха остаётся 90 км/ч на юг. Но теперь воздух сам движется — это и есть ветер. Поэтому скорость относительно земли = скорость относительно воздуха + скорость ветра (векторно).
Шаг 1. Переведём все скорости в одинаковые единицы
Скорость вертолёта дана в км/ч, скорость ветра — в м/с. Переведём всё в м/с (система СИ).
- 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с ≈ 0,2778 м/с
Тогда:
v_воздух = 90 км/ч = 90 × (5/18) = 25 м/с
Итак:
- Скорость вертолёта относительно воздуха: 25 м/с на юг
- Скорость ветра: 10 м/с, направление — юго-западное, под углом 45° к меридиану
Шаг 2. Поймём направление ветра
«Юго-западный ветер» означает, что ветер дует с юго-запада, то есть в сторону северо-востока.
Но в физике и навигации направление ветра указывается откуда он дует. Однако в задачах по сложению скоростей вектор ветра — это скорость перемещения воздушной массы, то есть куда дует ветер.
Важно! Вектор скорости ветра направлен туда, куда движется воздух.
Если ветер юго-западный, то воздух движется от юго-запада к северо-востоку. То есть вектор ветра направлен на северо-восток.
Угол 45° к меридиану — меридиан это линия «север–юг». Значит, вектор ветра отклонён на 45° к востоку от направления «на север».
Итак, вектор ветра направлен на северо-восток, под углом 45° к северу (или к югу, симметрично).
Для удобства введём систему координат:
- Ось Y — направлена на север (тогда юг — отрицательное направление Y)
- Ось X — направлена на восток (запад — отрицательное X)
Тогда:
- Направление юг → вектор: (0, –25) м/с
- Направление северо-восток под 45° → вектор ветра имеет равные проекции на север (Y) и восток (X)
Поскольку модуль ветра = 10 м/с, и угол 45°, то:
- v_ветра_x = 10 · cos(45°) = 10 · (√2/2) ≈ 7,071 м/с (на восток)
- v_ветра_y = 10 · sin(45°) = 10 · (√2/2) ≈ 7,071 м/с (на север)
Итак, вектор ветра: ( +7,071 ; +7,071 ) м/с
Шаг 3. Запишем вектор скорости вертолёта относительно воздуха
Вертолёт летит на юг со скоростью 25 м/с, значит:
- v_верт_воздух_x = 0
- v_верт_воздух_y = –25 м/с
Вектор: (0 ; –25) м/с
Шаг 4. Найдём скорость вертолёта относительно земли
Скорость относительно земли = скорость относительно воздуха плюс скорость воздуха (ветра):
v_земля = v_верт_воздух + v_ветра
Складываем компоненты:
- v_x = 0 + 7,071 = +7,071 м/с (на восток)
- v_y = –25 + 7,071 = –17,929 м/с (всё ещё на юг, но медленнее)
Итак, результирующий вектор скорости: (7,071 ; –17,929) м/с
Шаг 5. Найдём модуль скорости (величину)
v = √(v_x² + v_y²) = √(7,071² + (–17,929)²)
Вычислим:
- 7,071² ≈ 50,00
- 17,929² ≈ 321,45
Сумма: ≈ 50 + 321,45 = 371,45
Тогда:
v ≈ √371,45 ≈ 19,27 м/с
Переведём обратно в км/ч (умножим на 18/5 = 3,6):
19,27 × 3,6 ≈ 69,4 км/ч
Шаг 6. Найдём курс (направление движения)
Курс — это угол между направлением движения и южным направлением (поскольку изначально летел на юг). Из-за ветра он отклонился на восток.
Вектор скорости направлен в четвёртый квадрант: восток (+X), юг (–Y).
Угол отклонения φ от южного направления (в сторону востока) можно найти через тангенс:
tgφ = |v_x| / |v_y| = 7,071 / 17,929 ≈ 0,3944
Тогда:
φ = arctg(0,3944) ≈ 21,5°
(Проверка: tg(21,5°) ≈ 0,394 — верно)
Значит, вертолёт теперь движется на юго-восток, отклоняясь от чистого юга на 21,5° к востоку.
В навигации курс часто задают как азимут от севера по часовой стрелке, но в задаче просят "курс", и учитывая, что исходное направление — юг, логично указать угол отклонения от юга к востоку.
Можно также сказать: курс — 180° – 21,5° = 158,5° от севера, но проще: 21,5° восточнее юга.
Шаг 7. Итоговые ответы
- Скорость вертолёта относительно земли: ≈19,3 м/с (или ≈69,4 км/ч)
- Курс: отклонение на 21,5° к востоку от южного направления (движется на юго-восток)
Почему так происходит?
Вертолёт «толкает» воздух назад, чтобы двигаться вперёд — и делает это относительно воздушной массы. Если воздух сам движется (ветер), то вместе с ним «уносится» и траектория вертолёта. Это как идти по движущемуся эскалатору: даже если вы шагаете прямо, вас сносит вбок.
Знание векторного сложения скоростей критически важно в авиации, мореплавании и даже при запуске дронов. А теперь представьте: вы летите на вертолёте за пиццей, и вдруг подул ветер — вы прилетаете не в пиццерию, а в соседний город! Хорошо, что пилот знает физику и может скорректировать курс. Иначе пицца останется без вас, а вы — без пиццы!