«Зимний лес обнажает свою математичность»
Из тетради «Петроглифы», апрель 1992 года
Зимой лес снимает свою «маскировку»: листва уходит, остаётся чистая геометрия. На белом фоне виден скелет движения вещества — как дерево тянет воду и углерод, как каждое «да» или «нет» ветви складывается в крупный рисунок. И в этом рисунке упорно повторяется одна мысль: мало правил — много форм. В свое время я называл точки ветвления точками кульминаций событий, когда многократно возрастает неопределенность последующих процессов, их информативность, а затем происходит ветвление. Самый простой способ такого ветвления – дихотомия, бифуркация. Зима делает рисунок ветвления явным. Но принцип работает круглый год и во всех масштабах — от аллергической веточки иммунного ответа до архитектуры городской канализации. Когда видишь в формах память о выборе пути, лес перестаёт быть «пейзажем». Он становится архивом решений во взаимодействии жизни и среды.
Живые формы — ответы на скучную, но фундаментальную задачу: как доставить ресурс от источника к множеству потребителей с минимальными потерями. Ветвящиеся сети — почти идеальное решение. Большая магистраль — близко к источнику, дальше — дробление на всё более тонкие каналы. Так экономится длина пути и падение давления, не приходится держать «трубу-гигант» до каждого листочка или альвеолы. Касается, понятно, это не только растений. Тот же принцип существует для сосудистых и бронхиальных деревьев, корней и микоризы, мицелия грибов, дендритных деревьев нейронов, даже речных бассейнов. Неживые сети тоже обнаруживают подобие того, что есть в живой природе.
Известно наблюдение Леонардо да Винчи: площадь поперечного сечения родительской ветви близка к сумме площадей дочерних. Есть Закон Мюррея — кубический закон сосудов. В процессе эволюции и естественного отбора физиологическая сеть сосудов приобрела оптимальную геометрию, соответствующую наименьшей возможной биологической работе, необходимой для поддержания кровотока через неё на требуемом уровне. Сети, которые соответствуют этому закону, имеют равномерное распределение давления по всей своей протяжённости. Существует иерархия Хортона–Стралера. Это понятие из гидрологии измеряют «самоподобие ветвления»: сколько ответвлений какого порядка приходится на магистрали, как часто боковые ветви «подключаются» к стволу. Удобный язык, чтобы сравнивать кроны деревьев и, скажем, речные системы — и обнаруживать сходство в разных мирах.
Повторюсь, в «Петроглифах» узлы ветвления мною названы кульминациями — точками повышенной неопределённости (и информативности). Именно в узлах маленькие флуктуации среды (свет, ветер, влажность, градиенты питательных веществ) и внутренние сигналы (гормоны роста, локальная механика ткани) сильнее всего влияют на будущую геометрию. В современном словаре это звучит иначе: это бифуркации — критические точки, где траектория роста чувствительна к шуму. Там ростовая энтропия выше, а Фишеровская информация о среде — плотнее: приняв «решение», ветвь фиксирует в форме след условий. Цикл роста можно мыслить как локальное правило + вероятностная поправка + ограничения. На длинной дистанции это даёт самоподобие: рисунок повторяется, но не калькируется, поэтому два клёна похожи «как родственники», а не «как копии».
Ген-регуляторные сети задают, где и когда включаются «молекулярные светофоры» роста. Морфогенетические поля (градиенты гормонов и сигнальных молекул) создают «карту» предпочтений. Диффузия, гидравлическое давление, механические напряжения навязывают геометрию: нельзя провести воду по ниточке толщиной в молекулу. Стохастичность добавляет неповторимость каждого ветвления, шум тоже помогает выбрать из нескольких равновесий. Собрать это вместе — получатся грамматика роста. Один и тот же сюжет действует для кроны дерева, сосудистой и бронхиальной сети, мицелия грибов и даже речного бассейна.Правило Леонардо, закон Мюррея. Дождь и гравитация заменяют «гены», но геометрия потоков похожая: ручьи собираются в притоки, притоки — в реку, статистика ветвлений устойчива. Похожий баланс между сопротивлением русла и длиной пути. Фронт роста чувствует питательные «острова». Узлы-кульминации фиксируют найденный ресурс, а сеть тянется дальше минимальными «нитями», чтобы не тратится на пустоту.
Когда-то я уже формулировал следующее: у подвижных организмов ветвящиеся деревья как бы ввернуты внутрь — не снаружи, как крона, а в тело. Это не метафора, а общий принцип организации обмена и управления. Это верно для сосудистого дерева (закон Мюррея), бронхиального дерева (для воздухоносных путей тоже справедлив «почти‑Мюррей»: оптимум диаметра/числа ветвей минимизирует работу вдоха‑выдоха при заданной площади альвеол), нервные деревья (законы Рамон‑и‑Кахаля: экономия проводки и времени проведения: рост дендритов и аксонов минимизирует длину трасс при сохранении охвата рецептивного поля, минимизация сети). Бифуркации роста дендритов — те же «кульминации». На уровне сетей мозга фазы «переключений» напоминают критические точки: малые флуктуации (стресс, усталость, лекарство) меняют глобальный режим.Похожие ветвления дают строма и внеклеточный матрикс - коллагеново‑эластиновая сеть — это «подлесок» для внутренних деревьев: задаёт механические ограничения, по которым «вплетаются» сосуды и нервы. Другие «внутренние деревья»: лимфатическая сеть, желчные протоки, выводные протоки слюнных/молочных/поджелудочной желез — все они решают ту же задачу: доставить/отвести с минимальной ценой. «Внутренние деревья» — это общий паттерн: комплекс из транспортной сети (сосуды/бронхи/протоки), управляющей сети (нервы) и несущей решётки (строма). Триада образует согласованный органный граф, где геометрия задаётся компромиссом между экономией проводимости, механикой ткани и локальными сигналами.
Ещё одно замечание. Самоподобие ветвления не равно копированию. Фрактальность — не про ксерокс. Это масштабная инвариантность статистик, а не повторение пиксель в пиксель. Внизу — шум и локальные компромиссы, наверху — ограничение общих законов. Поэтому «узор леса» узнаваем, а отдельные деревья — бесконечно разнообразны.
Формы живых (и не только) объектов выглядят как тень времени — проекция процесса роста на геометрию, проекция событий в пространство. Есть фронт, который движется, делая выборы в узлах‑кульминациях; а остаётся его след в пространстве — ветви, поры, кольца. Пространственная форма — это застывшая кинематика: память о том, как шёл поток ресурсов и сигналов. Дерево: годичные кольца и рисунок сосудистых пучков — запись сезонного режима; крона — интеграл решений об освещённости и ветровой нагрузке. Лёгкие и сосуды: альвеолярные перегородки и калибры сосудов — след последовательности «раздувания» и перепадов давления в морфогенезе. Кость и строма: трабекулы выстраиваются по линиям напряжения — тень многолетней механики. Речной бассейн: террасы, меандры, старицы — хроника гидрологического режима, запечатлённая на местности.
В этом смысле любая ветвящаяся сеть — это архив мировых линий роста: где скорость была выше, там ветви прямее; где шум и обратные связи сильнее, там рисунок более дробный. Время проходило и оставляло свою «расписку» в сложившихся формах. И эти формы позволяют нам увидеть время в нескольких измерениях, так, как оно выглядит не на циферблате. Для этого не нужно вооружаться коллайдерами или другими сложными физическими приборами.
Природа в построении форм действительно «не выходит за рамки» нескольких уравнений. Но именно поэтому она упрямо разнообразна: общие рамки заставляют быть изобретательной в деталях. В каждом узле — маленький референдум между светом и тенью, ветром и тишиной, возможностями роста и ценой транспорта.
И если в капле росы отражается Вселенная, то в каждом узле ветвления — само время с его алгоритмами. Этого хватает, чтобы вырос целый лес.