1_Правильная 3-уг призма
В правильной треугольной призме ABCА₁В₁С₁ на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что АМ : МС = СN : BN = 2 : 1. а) Докажите, что плоскость MNB₁ проходит через середину ребра А₁С₁. б) Найдите площадь сечения призмы АВСА₁В₁С₁ плоскостью MNB₁, если АВ=6, АА₁=√3.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/KhxcCWAI1SVvaA
Видео https://rutube.ru/video/99da7f45579bf75ae150495f72ad981c/
2_Правильная 3-уг призма
В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ стороны основания равны 10, боковые рёбра равны 12. а) Докажите, что сечение, проходящее через вершины А₁ В и середину ребра А₁С₁, является равнобедренной трапецией. б) Найдите площадь данного сечения.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/c_kTE8vZg1S7AA
Видео https://rutube.ru/video/5e3ad34b7b4e83e55962e55a6e71b406/?r=wd
3_Правильная 3-уг призма. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость
В правильной шестиугольной призме АВСDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 5, а боковые ребра равны 11. а) Докажите, что прямые СА₁ и D₁C₁ перпендикулярны. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины С, A₁ и F₁.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/RDTUNcWg5gGzkA
Видео https://rutube.ru/video/0cb2521ec81cf05c0f4be324cc85d177/?r=wd
4_Правильная 3-уг пирамида. Отношение отрезков
В правильной треугольной пирамиде DABC со стороной основания АВ, равной 30, боковое ребро равно 20. Точки N и M делят рёбра DA и DB в отношении 2 : 1, считая от вершины D. Плоскость α, содержащая прямую MN, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит высоту СЕ основания в отношении 8 : 1, считая от точки С. б) Найдите площадь сечения пирамиды DABC плоскостью α.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/5s9H7kmwGKaqJA
Видео https://rutube.ru/video/88df76b94af638628ecc0fc37e76ad03/
5_Правильная 3-уг пирамида. Отношение отрезков
В правильной треугольной пирамиде SАBC со стороной основания ВС=12 и боковым ребром SB=8 на ребрах SB и SC взяты точки E и F соответственно, являющиеся серединами рёбер. Плоскость α, содержащая прямую EF, перпендикулярна плоскости основания пирамиды. А) Докажите, что плоскость a делит биссектрису АА₁ основания пирамиды в отношении 5:1, считая от точки А. Б) Найдите площадь сечения пирамиды SАВC плоскостью α.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/JPnk7AwEU0QjQQ
Видео https://rutube.ru/video/384e71c5743b8fce80a6fc5f19b35b6b/
6_Правильная 4-уг пирамида.
Дана правильная четырёхугольная пирамида SАВСD. Через середину ребра SD и вершину А проведена плоскость параллельно SB. а). Постройте сечение пирамиды данной плоскостью. б). Найдите площадь сечения, если АВ=3√2 , AS=7.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/z71B00yGpZLzfg
Видео https://rutube.ru/video/ba2894eb8250a68ea4d888292a6376c9/
7_Правильная 4-уг пирамида.
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S пирамиды, середину стороны АВ и центр основания, равен 45⁰. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/zjkDT6FEZsIbXw
Видео https://rutube.ru/video/155e8a3b3a4e1d6337036024b0b118cb/
8_Правильная 4-уг пирамида. Площадь боковой поверхности
Площадь основания АВСD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, а площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 32√3. а) Докажите, что угол между плоскостью основания пирамиды и боковым ребром равен 60⁰. б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/940XYRU5d3drgQ
Видео https://rutube.ru/video/3fd7c49a1812aad8e999e0b6ab60d580/
9_Правильная 4-уг пирамида. Площадь поверхности
В правильной четырёхугольной пирамиде SАВСD с вершиной S сторона основания равна 4. Точка L – середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми BL и SA равен 2√34/17. а). Пусть О – центр основания пирамиды. Докажите, что прямые ВО и LO перпендикулярны. б). Найдите площадь поверхности пирамиды.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/F6XFTL17s0yOmw
Видео https://rutube.ru/video/91cae58e467645b88ba04627ced31a00/
10_Правильная 4-уг пирамида.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD относится к боковому ребру как 1 : √ 2. Через вершину D проведена плоскость α, перпендикулярная боковому ребру SB и пересекающая его в точке М. а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α, – это четырёхугольник, диагонали которого перпендикулярны. б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/jIcLRpqqkv6d5g
Видео https://rutube.ru/video/712b9cb699f3307800c441fdc9fdfdd5/
11_Правильная 4-уг пирамида. Векторы
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причём АМ=2, SK=1. Плоскость α перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и К. а) Докажите, что плоскость α содержит точку С. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/MDyoxBxRj5LLOg
Видео https://rutube.ru/video/833259ba4bfb16d5fddd61698b49c10e/
12_Правильная 4-уг пирамида. Теорема Менелая
В правильной пирамиде PABCD на ребрах АВ и РD взяты точки М и К соответственно, причем АМ:ВМ=1:3, DK:РК=4:3. А) Докажите, что прямая ВР параллельна плоскости МСК. Б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью МСК, если известно, что все ребра пирамиды равны 4.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/byPg32pH-1zeVA
Видео https://rutube.ru/video/cfd5a64ca5ffbd43050d59c311e43cd3/
13_Правильная 4-уг пирамида. Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема Менелая
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны. Точки M и N – середины рёбер SA и SC. а). В каком отношении плоскость BMN делит ребро SD? б). Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью BMN, если её рёбра равны 6.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/g5mbiCjyfamutg
Видео https://rutube.ru/video/f8028c1fef0dd057958640501979d876/
14_4-уг пирамида.
В основании пирамиды SАВСD лежит трапеция с большим основанием АD. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. Точки М и N – середины боковых сторон АВ и СD соответственно. Плоскость α проходит через точки М и N параллельно прямой SO. а). Докажите, что сечение пирамиды плоскостью α является трапецией. б). Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α , если AD=9, BC=7, SO=6, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/VGv74QMiKkzM-g
Видео https://rutube.ru/video/24d560f60f0fd781896524d4997d2190/
15_Правильная 6-уг пирамида. Перпендикулярность прямой и плоскости
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF равна 6. Боковое ребро наклонено к основанию под углом 45⁰. Через меньшую диагональ основания АС проведено сечение, которое пересекает противоположное к ней ребро пирамиды SE на расстоянии 3/√2 от вершины пирамиды S. а) Докажите, что это сечение перпендикулярно боковому ребру SE. б) Найдите площадь сечения.
🔎Презентация https://disk.yandex.ru/i/Y4RcDmE7CSXAdg
Видео https://rutube.ru/video/9268993c9aa333b3d24311fd5cae5f03/
© Презентации PowerPoint 2003. Е. М. Савченко, 2025