Когда автомобиль тормозит, его скорость уменьшается равномерно (если торможение плавное и сила постоянна). Такое движение называется равнозамедленным. Сегодня мы запишем уравнение координаты автомобиля, который двигался со скоростью 60 км/ч и остановился за 5 секунд. Для этого найдём ускорение, выберем систему отсчёта и запишем закон движения в виде x(t).
Шаг 1. Переведём скорость в СИ
Дано:
- Начальная скорость: v₀ = 60 км/ч
- Время торможения: t = 5 с
- Конечная скорость: v = 0 м/с
Переводим скорость в м/с:
v₀ = 60 · (1000 м / 3600 с) = 60 / 3.6 ≈ 16.67 м/с
Шаг 2. Найдём ускорение (точнее, замедление)
При равнозамедленном движении:
v = v₀ + a·t
Подставим v = 0:
0 = v₀ + a·t → a = –v₀ / t
a = –16.67 / 5 ≈ –3.33 м/с²
Знак «–» означает, что ускорение направлено против скорости — это замедление.
Шаг 3. Выберем систему отсчёта
Удобно выбрать:
- Начало координат (x = 0) — в точке, где началось торможение,
- Ось x — направлена по движению автомобиля.
Тогда:
- Начальная координата: x₀ = 0,
- Начальная скорость: v₀ = +16.67 м/с,
- Ускорение: a = –3.33 м/с².
Шаг 4. Запишем уравнение движения
Общая формула для равноускоренного движения:
x(t) = x₀ + v₀·t + (1/2)·a·t²
Подставляем значения:
x(t) = 0 + 16.67·t + (1/2)·(–3.33)·t²
x(t) = 16.67·t – 1.665·t²
Для большей точности можно использовать дроби:
v₀ = 60 / 3.6 = 50/3 м/с ≈ 16.666... м/с
a = –(50/3) / 5 = –10/3 м/с² ≈ –3.333... м/с²
Тогда:
x(t) = (50/3)·t – (1/2)·(10/3)·t² = (50/3)t – (5/3)t²
Или в десятичном виде (округляя до 2 знаков):
x(t) = 16.67·t – 1.67·t² (м), где 0 ≤ t ≤ 5 с
Шаг 5. Проверка: путь до остановки
Подставим t = 5 с:
x(5) = 16.67·5 – 1.67·25 ≈ 83.35 – 41.75 = 41.6 м
Можно проверить по формуле:
S = (v₀ + v)/2 · t = (16.67 + 0)/2 · 5 ≈ 8.335 · 5 ≈ 41.7 м — совпадает.
Шаг 6. Итоговое уравнение
Уравнение движения автомобиля при торможении:
x(t) = 16.7·t – 1.67·t² (в метрах, при t в секундах, 0 ≤ t ≤ 5)
Или точно:
x(t) = (50/3)t – (5/3)t²
Шаг 7. Дополнительно: уравнение скорости
Для полноты:
v(t) = v₀ + a·t = 16.67 – 3.33·t
При t = 5 с: v = 16.67 – 16.65 ≈ 0 — верно.
Важно: уравнение справедливо только до полной остановки (t ≤ 5 с). После этого автомобиль стоит: x(t) = 41.7 м при t > 5 с.
Физика торможения — это не просто формулы, а основа безопасности на дорогах.
А теперь представьте: вы видите тормозящий автомобиль и думаете: «Его x(t) = 16.7t – 1.67t²». Друг спрашивает: «Ты что, с машиной ведёшь диалог?» — а вы отвечаете: «Нет, просто записываю уравнение движения». Он смотрит на дорогу… и решает держать дистанцию. Вдруг ваша формула окажется точнее его интуиции?