Когда вода кипит, она превращается в пар, который кажется «невесомым» и «разреженным». Но на самом деле даже в паре молекулы где-то есть — просто между ними огромные (по молекулярным меркам) пустоты. Сегодня мы найдём, какую долю объёма η реально занимают сами молекулы водяного пара при 100 °C, если известны:
- плотность пара: ρ = 0.88 кг/м³,
- диаметр молекулы воды: d = 3.1 × 10⁻¹⁰ м,
- молекулы считаем шарами.
Шаг 1. Найдём массу одной молекулы воды
Молярная масса воды: M = 18 г/моль = 0.018 кг/моль
Постоянная Авогадро: Nₐ = 6.022 × 10²³ моль⁻¹
Масса одной молекулы:
m₀ = M / Nₐ = 0.018 / 6.022e23 ≈ 2.99 × 10⁻²⁶ кг
Шаг 2. Найдём объём одной молекулы (как шара)
Диаметр: d = 3.1 × 10⁻¹⁰ м → радиус: r = d/2 = 1.55 × 10⁻¹⁰ м
Объём шара:
Vₘ = (4/3)πr³
Вычислим:
r³ = (1.55e-10)³ ≈ 3.72 × 10⁻³⁰ м³
Vₘ = (4/3) · 3.1416 · 3.72e-30 ≈ 1.56 × 10⁻²⁹ м³
Шаг 3. Найдём число молекул в 1 м³ пара
Плотность: ρ = 0.88 кг/м³ → в 1 м³ пара содержится 0.88 кг воды.
Число молекул в 1 м³:
N = (общая масса) / m₀ = ρ / m₀ = 0.88 / (2.99 × 10⁻²⁶) ≈ 2.94 × 10²⁵
Шаг 4. Найдём суммарный объём всех молекул в 1 м³ пара
V_мол = N · Vₘ = (2.94 × 10²⁵) · (1.56 × 10⁻²⁹) ≈ 4.59 × 10⁻⁴ м³
Шаг 5. Найдём долю объёма η
η = V_мол / V_общ = V_мол / 1 м³ = 4.59 × 10⁻⁴
В процентах:
η ≈ 0.0459%
Шаг 6. Интерпретация результата
- 99.95% объёма пара — пустота,
- Все молекулы, вместе взятые, занимают менее 0.05% объёма,
- Это объясняет, почему пар легко сжимается и имеет низкую плотность.
Шаг 7. Проверка через концентрацию
Концентрация: n = ρ Nₐ / M = 0.88 · 6.022e23 / 0.018 ≈ 2.94 × 10²⁵ м⁻³ — совпадает.
Тогда η = n · Vₘ ≈ 2.94e25 · 1.56e-29 ≈ 4.6e-4 — верно.
Ответ: молекулы занимают примерно η = 4.6 × 10⁻⁴ (или 0.046%) объёма водяного пара при 100 °C.
Этот расчёт наглядно показывает, насколько «пуст» газ по сравнению с жидкостью. В жидкой воде молекулы занимают около 30–40% объёма, а в паре — менее 0.05%!
А теперь представьте: вы смотрите на пар над чайником и думаете: «В этом облаке молекулы занимают меньше половины тысячной доли объёма!» Друг спрашивает: «Ты что, с паром ведёшь учёт пустоты?» — а вы отвечаете: «Нет, просто вычислил η по плотности и диаметру». Он смотрит на чайник… и решает накрыть его крышкой. Вдруг пар решит уплотниться и занять больше места?