В газах молекулы находятся далеко друг от друга — расстояние между ними в десятки раз больше их собственного размера. Это и делает газы сжимаемыми и легко перемешиваемыми. Сегодня мы оценим среднее расстояние между центрами атомов гелия при нормальных условиях, зная его плотность ρ = 0.179 кг/м³ и молярную массу μ = 4 × 10⁻³ кг/моль.
Шаг 1. Найдём массу одного атома гелия
Гелий — одноатомный газ, поэтому его «молекула» — это атом.
Масса одного атома:
m₀ = μ / Nₐ
где:
- μ = 4 × 10⁻³ кг/моль — молярная масса,
- Nₐ = 6.022 × 10²³ моль⁻¹ — постоянная Авогадро.
m₀ = (4 × 10⁻³) / (6.022 × 10²³) ≈ 6.64 × 10⁻²⁷ кг
Шаг 2. Найдём объём, приходящийся на один атом
Плотность связывает массу и объём:
ρ = (общая масса) / (общий объём) = (N · m₀) / V
→ Объём на один атом:
V₀ = V / N = m₀ / ρ
Подставим:
V₀ = (6.64 × 10⁻²⁷) / 0.179 ≈ 3.71 × 10⁻²⁶ м³
Шаг 3. Оценим среднее расстояние между центрами атомов
Предположим, что каждый атом находится в центре кубической ячейки объёма V₀. Тогда ребро куба a и есть среднее расстояние между соседними атомами:
a = ∛V₀
Вычислим:
a = ∛(3.71 × 10⁻²⁶)
Для удобства:
3.71 × 10⁻²⁶ = 37.1 × 10⁻²⁷
∛(37.1 × 10⁻²⁷) = ∛37.1 × 10⁻⁹ ≈ 3.34 × 10⁻⁹ м
→ a ≈ 3.3 нм
Шаг 4. Сравнение с размером атома
Размер атома гелия — около 0.1 нм.
→ Расстояние между атомами (3.3 нм) примерно в 33 раза больше их диаметра.
Это подтверждает: газ — это mostly пустое пространство!
Шаг 5. Альтернативный способ через концентрацию
Концентрация молекул:
n = ρ · Nₐ / μ = 0.179 · 6.022e23 / 0.004 ≈ 2.69 × 10²⁵ м⁻³
Среднее расстояние:
a ≈ n⁻¹/³ = 1 / ∛(2.69e25) ≈ 3.3 × 10⁻⁹ м — тот же результат.
Ответ: среднее расстояние между центрами атомов гелия при нормальных условиях составляет примерно 3.3 нм.
Такие оценки показывают, насколько разрежен даже «плотный» газ по сравнению с жидкостями и твёрдыми телами.
А теперь представьте: вы смотрите на воздушный шарик с гелием и думаете: «Атомы внутри — в 3 нм друг от друга!» Друг спрашивает: «Ты что, с гелием на «ты»?» — а вы отвечаете: «Нет, просто оцениваю a по плотности». Он смотрит на шарик… и решает не выпускать газ. Вдруг атомы решат сблизиться и проверить ваш расчёт?