Молекулы настолько малы, что их нельзя увидеть даже в оптический микроскоп. Но с помощью простых физических соображений и данных о плотности и молекулярной массе можно оценить их массу и линейный размер. Сегодня мы найдём приближённые значения массы m₀ и размера a (как диаметр сферы) для молекул воды, ртути и этилового спирта, используя только их молекулярную массу и плотность.
🔹 Общий подход
1. Масса одной молекулы
Масса одной молекулы связана с молярной массой M (в кг/моль) и постоянной Авогадро Nₐ = 6.022 × 10²³ моль⁻¹:
m₀ = M / Nₐ
Молекулярная масса в а.е.м. численно равна молярной массе в г/моль, поэтому:
M (кг/моль) = (молекулярная масса) × 10⁻³
2. Размер молекулы
Предположим, что молекулы плотно упакованы в жидкости и каждая занимает объём куба или сферы со стороной (диаметром) a.
Тогда объём, приходящийся на одну молекулу:
V₀ = m₀ / ρ
Если считать молекулу кубом, то:
a = ∛V₀
Если — сферой, то:
V₀ = (4/3)π(a/2)³ → a = 2 · ∛(3V₀ / (4π)) ≈ ∛(6V₀ / π)
Но для оценки порядка достаточно использовать a ≈ ∛V₀ (разница в коэффициенте несущественна).
а) Вода (H₂O)
- Молекулярная масса = 18 а.е.м. → M = 18 × 10⁻³ кг/моль
- Плотность: ρ = 1000 кг/м³
Масса молекулы:
m₀ = M / Nₐ = (18 × 10⁻³) / (6.022 × 10²³) ≈ 3.0 × 10⁻²⁶ кг
Объём на одну молекулу:
V₀ = m₀ / ρ = 3.0e-26 / 1000 = 3.0 × 10⁻²⁹ м³
Размер молекулы:
a ≈ ∛V₀ = ∛(3.0 × 10⁻²⁹) ≈ 3.1 × 10⁻¹⁰ м = 0.31 нм
🔹 Реальный диаметр молекулы воды — около 0.28 нм, оценка очень близка!
б) Ртуть (Hg)
- Молекулярная масса = 200 а.е.м. → M = 200 × 10⁻³ кг/моль
- Плотность: ρ = 13 600 кг/м³
Масса молекулы:
m₀ = (200 × 10⁻³) / (6.022 × 10²³) ≈ 3.32 × 10⁻²⁵ кг
Объём на одну молекулу:
V₀ = 3.32e-25 / 13600 ≈ 2.44 × 10⁻²⁹ м³
Размер молекулы:
a ≈ ∛(2.44 × 10⁻²⁹) ≈ 2.9 × 10⁻¹⁰ м = 0.29 нм
🔹 Атом ртути крупнее атома водорода, но плотная упаковка и высокая плотность компенсируют это.
в) Этиловый спирт (C₂H₅OH)
- Молекулярная масса = 46 а.е.м. → M = 46 × 10⁻³ кг/моль
- Плотность: ρ = 790 кг/м³
Масса молекулы:
m₀ = (46 × 10⁻³) / (6.022 × 10²³) ≈ 7.64 × 10⁻²⁶ кг
Объём на одну молекулу:
V₀ = 7.64e-26 / 790 ≈ 9.67 × 10⁻²⁹ м³
Размер молекулы:
a ≈ ∛(9.67 × 10⁻²⁹) ≈ 4.6 × 10⁻¹⁰ м = 0.46 нм
🔹 Молекула спирта больше воды — она содержит 9 атомов, поэтому и размер больше.
🔹 Сводная таблица
🔹 Важные замечания
- Оценка грубая, но даёт правильный порядок (10⁻¹⁰ м = 1 Å — типичный размер атомов и молекул).
- В реальности молекулы не упакованы без зазоров, особенно в жидкостях, поэтому реальный размер может быть немного меньше.
- Для газов такой метод не работает, так как расстояние между молекулами >> их размер.
🔹 Формулы для копирования
- m₀ = (M_а.е.м. × 1e-3) / Nₐ
- V₀ = m₀ / ρ
- a ≈ (V₀)^(1/3)
- Nₐ = 6.022e23 моль⁻¹
Эти оценки показывают, насколько малы молекулы: в чайной ложке воды — больше молекул, чем звёзд во Вселенной!
А теперь представьте: вы смотрите на стакан воды и думаете: «Каждая молекула — 0.3 нм, масса — 3×10⁻²⁶ кг». Друг спрашивает: «Ты что, с водой ведёшь квантовый диалог?» — а вы отвечаете: «Нет, просто оцениваю a и m₀ по плотности и молекулярной массе». Он смотрит в стакан… и решает не пить. Вдруг молекулы решат проверить его на знание порядков величин?