Электричка движется между станциями не непрерывно, а с остановками. На каждом перегоне она развивает постоянную скорость, но время тратится и на стоянки. Сегодня мы решим задачу: электричка проходит 62 км за 1 час 20 минут, двигаясь между остановками со скоростью 60 км/ч, а каждая стоянка длится 1 минуту. Сколько промежуточных остановок она делает?
Шаг 1. Переведём всё в согласованные единицы
- Общее расстояние: L = 62 км
- Общее время: T = 1 ч 20 мин = 80 минут = 80/60 = 4/3 часа ≈ 1.333 ч
- Скорость движения: v = 60 км/ч
- Время одной остановки: t = 1 мин = 1/60 часа
Шаг 2. Обозначим количество промежуточных остановок
Пусть N — число промежуточных остановок.
Тогда количество перегонов (участков движения между остановками) равно:
N + 1
Почему?
- От начальной станции до первой остановки — 1 перегон,
- Между остановками — ещё N – 1 перегонов,
- От последней остановки до конечной — 1 перегон.
→ Всего: N + 1 участков движения.
⚠️ Важно: остановки промежуточные, значит, на конечных станциях (Казань-2 и Арск) стоянки не учитываются.
Шаг 3. Найдём общее время движения (без остановок)
Поскольку на каждом перегоне электричка движется со скоростью 60 км/ч, а общее расстояние 62 км, то суммарное время в движении:
t_движ = L / v = 62 / 60 = 31/30 часа = 62 минуты
(Потому что 62 км ÷ 60 км/ч = 1.0333... ч = 62 мин)
Шаг 4. Найдём общее время, потраченное на остановки
Общее время поездки: T = 80 мин
Время в движении: 62 мин
→ Время на остановки: T_ост = 80 – 62 = 18 минут
Шаг 5. Найдём количество остановок
Каждая остановка длится 1 минуту, значит:
N = T_ост / t = 18 / 1 = 18
Шаг 6. Проверка
- Остановок: 18
- Перегонов: 18 + 1 = 19
- Общее расстояние: 62 км → средняя длина перегона ≈ 62 / 19 ≈ 3.26 км
- Время на один перегон: 3.26 / 60 ≈ 0.0543 ч ≈ 3.26 мин
- Общее время движения: 19 × 3.26 мин ≈ 62 мин
- Время остановок: 18 × 1 = 18 мин
- Итого: 62 + 18 = 80 мин — совпадает!
Ответ: электричка делает 18 промежуточных остановок.
Шаг 7. Распространённая ошибка
❌ Ошибка: считать, что количество перегонов равно N.
→ На самом деле: перегонов = N + 1, но в этой задаче мы не использовали это напрямую, потому что общее расстояние и скорость известны, и время движения можно найти сразу как L / v, независимо от числа перегонов.
Это возможно только потому, что скорость на всех участках одинакова. Если бы скорости различались, пришлось бы учитывать каждый перегон отдельно.
Шаг 8. Формулы для копирования
- t_движ = L / v
- T_ост = T_общ – t_движ
- N = T_ост / t_остановки
Физика движения с остановками — это не просто школьная задача, а основа расписаний общественного транспорта. Без таких расчётов невозможно спланировать ни электричку, ни метро, ни автобусный маршрут.
А теперь представьте: вы сидите в электричке и думаете: «62 км за 80 минут при 60 км/ч — значит, 18 остановок». Пассажир рядом спрашивает: «Ты что, с таймером?» — а вы отвечаете: «Нет, просто решаю задачу по кинематике». Он смотрит в окно… и вдруг считает остановки вслух. Видимо, решил проверить ваш расчёт. И, возможно, вы оба правы.