Представьте: вы поднимаете груз на высоту — он приобретает потенциальную энергию. В гравитационном поле «потенциал» — это энергия на единицу массы (gh). В электрическом поле аналогом является электрический потенциал — энергия на единицу заряда. Сегодня мы разберём формулу φ = W / q, поймём, что такое потенциал, чем он отличается от напряжённости, почему он скаляр, и как с его помощью можно предсказать движение зарядов без сложных векторных расчётов.
Шаг 1. Что такое электрический потенциал?
Электрический потенциал (φ) — это потенциальная энергия единичного положительного заряда, помещённого в данную точку электрического поля.
Формула:
φ = W / q₀
где:
- φ — потенциал (в вольтах, В),
- W — потенциальная энергия пробного заряда q₀ в данной точке (в джоулях, Дж),
- q₀ — величина пробного заряда (в кулонах, Кл).
🔹 1 вольт = 1 джоуль на кулон (1 В = 1 Дж/Кл).
Шаг 2. Потенциал vs напряжённость
- Напряжённость E — вектор, показывает силу на единичный заряд,
- Потенциал φ — скаляр, показывает энергию на единичный заряд.
Преимущество потенциала:
- С ним проще работать (нет направлений),
- Потенциалы алгебраически складываются,
- Зная φ в разных точках, можно найти напряжение и работу поля.
Шаг 3. Потенциал точечного заряда
Если поле создаётся точечным зарядом Q, то потенциал на расстоянии R от него:
φ = k · Q / R
где:
- k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²,
- Q — заряд-источник (Кл),
- R — расстояние до точки (м).
🔸 Потенциал положителен, если Q > 0,
🔸 Потенциал отрицателен, если Q < 0.
Шаг 4. Пример расчёта
Точечный заряд Q = 5 нКл создаёт поле. Найдите потенциал на расстоянии 10 см от заряда.
Дано:
Q = 5 нКл = 5 × 10⁻⁹ Кл
R = 10 см = 0.1 м
k = 9 × 10⁹ Н·м²/Кл²
Решение:
φ = k · Q / R = 9e9 · 5e-9 / 0.1 = 45 / 0.1 = 450 В
Ответ: потенциал — 450 вольт.
Шаг 5. Связь с работой и напряжением
Работа электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂:
A = q · (φ₁ – φ₂) = q · U
где U = φ₁ – φ₂ — напряжение (разность потенциалов).
→ Если q > 0 и φ₁ > φ₂, работа положительна — поле «помогает» движению.
Шаг 6. Принцип суперпозиции для потенциала
Потенциал — скаляр, поэтому для системы зарядов:
φ = φ₁ + φ₂ + φ₃ + … = k · (Q₁/R₁ + Q₂/R₂ + Q₃/R₃ + …)
→ Просто складываем значения с учётом знаков!
Пример:
- Q₁ = +1 нКл на расстоянии 1 м → φ₁ = 9 В,
- Q₂ = –1 нКл на расстоянии 1 м → φ₂ = –9 В,
- В середине между ними: φ = 0 В (но E ≠ 0!).
Шаг 7. Эквипотенциальные поверхности
Это поверхности, где потенциал везде одинаков.
Свойства:
- Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям,
- Работа по перемещению заряда вдоль такой поверхности — ноль.
Примеры:
- Для точечного заряда — сферы,
- Для бесконечной плоскости — плоскости, параллельные заряженной.
Шаг 8. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: путать потенциал φ и потенциальную энергию W.
→ φ — свойство поля, W — свойство системы «заряд + поле».
❌ Ошибка 2: забывать знак заряда-источника при расчёте φ.
→ Отрицательный заряд даёт отрицательный потенциал.
❌ Ошибка 3: думать, что где φ = 0, там E = 0.
→ Нет! В диполе посередине φ = 0, но E ≠ 0.
Шаг 9. Где применяется потенциал?
- Электроника: расчёт потенциалов в цепях,
- Электронно-лучевые трубки: управление пучками через разность потенциалов,
- Медицина: ЭКГ, ЭЭГ — измерение потенциалов на коже,
- Физика плазмы: моделирование поведения заряженных частиц.
Шаг 10. Формулы для копирования
- φ = W / q_0
- φ = k * Q / R (точечный заряд)
- A = q * (φ1 - φ2) = q * U
- U = φ1 - φ2
- k = 9e9 Н·м²/Кл²
- 1 В = 1 Дж/Кл
Электрический потенциал — это «карта высот» для зарядов: положительные заряды «скатываются» от высокого потенциала к низкому, как шарики с горки. Без этого понятия невозможны ни современные микросхемы, ни понимание работы нервной системы.
А теперь представьте: вы смотрите на розетку и думаете: «Потенциал в фазе — 325 В (амплитуда), в нуле — 0 В. Разность — 325 В!» Друг спрашивает: «Ты что, с розеткой на «ты»?» — а вы отвечаете: «Нет, просто проверяю, соблюдает ли φ = W/q». Он смотрит на вилку… и решает не тыкать в розетку пальцем. Вдруг потенциал окажется слишком высоким для его пробного заряда?