Когда маятник находится в ускоряющемся лифте, его колебания меняются — не из-за изменения длины или массы, а потому что эффективное ускорение свободного падения становится другим. Сегодня мы решим задачу: математический маятник длиной l = 0.07 м находится в лифте, который движется вниз с ускорением a = 3 м/с². Найдём период колебаний маятника, учитывая, что g ≈ 9.8 м/с².
Шаг 1. Понимание физической ситуации
В лифте, движущемся с ускорением, наблюдатель испытывает изменение «веса». Это эквивалентно изменению ускорения свободного падения.
- Если лифт ускоряется вниз, то эффективное ускорение уменьшается:
g_eff = g – a - Если бы лифт ускорялся вверх, то g_eff = g + a.
Это следует из принципа эквивалентности (в неинерциальной системе отсчёта появляется «сила инерции»).
Шаг 2. Формула периода математического маятника
В обычных условиях (покой или равномерное движение):
T = 2π · √(l / g)
В ускоряющемся лифте g заменяется на g_eff:
T = 2π · √(l / g_eff) = 2π · √(l / (g – a))
Шаг 3. Проверка условия применимости
Ускорение лифта a = 3 м/с² < g = 9.8 м/с²**, поэтому **g – a > 0 → маятник будет колебаться.
Если бы a = g, наступила бы невесомость, и маятник не колебался бы (T → ∞).
Шаг 4. Подстановка числовых значений
Дано:
- l = 0.07 м
- a = 3 м/с²
- g = 9.8 м/с²
Найдём эффективное ускорение:
g_eff = g – a = 9.8 – 3 = 6.8 м/с²
Теперь период:
T = 2π · √(0.07 / 6.8)
Вычислим по шагам:
- 0.07 / 6.8 ≈ 0.010294
- √0.010294 ≈ 0.1015
- T = 2 · 3.1416 · 0.1015 ≈ 0.638 с
Шаг 5. Сравнение с периодом в покое
В неподвижном лифте:
T₀ = 2π · √(0.07 / 9.8) ≈ 2π · √0.00714 ≈ 2π · 0.0845 ≈ 0.531 с
→ В лифте, ускоряющемся вниз, период увеличился (0.638 с > 0.531 с), потому что эффективная сила тяжести уменьшилась.
Шаг 6. Ответ
Период колебаний маятника в лифте, движущемся вниз с ускорением 3 м/с², равен приблизительно 0.64 секунды.
Шаг 7. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: использовать g + a вместо g – a при ускорении вниз.
→ Ускорение вниз уменьшает эффективную тяжесть.
❌ Ошибка 2: забыть, что формула работает только при a < g.
→ При a ≥ g колебаний нет.
❌ Ошибка 3: не перевести длину в метры (но здесь уже в м).
Физика маятника в лифте — это красивый пример того, как ускорение «имитирует» гравитацию. Без этого понимания невозможно объяснить ни поведение часов в ракете, ни работу инерциальных навигационных систем.
А теперь представьте: вы в лифте с маятником и думаете: «При a = 3 м/с² и l = 7 см период — 0.64 с». Друг спрашивает: «Ты что, с маятником в лифте экспериментируешь?» — а вы отвечаете: «Нет, просто проверяю, соблюдает ли T = 2π√(l/(g–a))». Он смотрит на часы… и решает не нажимать кнопку «стоп». Вдруг вы начнёте измерять ускорение по периоду?