Когда тело движется по круговой траектории, даже при постоянной по модулю скорости оно ускоряется — из-за непрерывного изменения направления движения. Это ускорение направлено к центру окружности и называется центростремительным. Зная его величину и радиус траектории, можно легко найти линейную (тангенциальную) скорость тела. Сегодня мы решим задачу: найти линейную скорость тела, движущегося по окружности радиусом 600 дм с центростремительным ускорением 4.5 м/с². Разберём все шаги: от перевода единиц до применения ключевой формулы.
Шаг 1. Запишем известные данные
- Радиус окружности: R = 600 дм,
- Центростремительное ускорение: a = 4.5 м/с².
Но единицы не согласованы: ускорение в метрах, радиус — в дециметрах. Нужно перевести всё в СИ.
Шаг 2. Переведём радиус в метры
1 дециметр (дм) = 0.1 метра (м).
Следовательно:
R = 600 дм = 600 × 0.1 м = 60 м.
Теперь обе величины — в системе СИ.
Шаг 3. Вспомним формулу центростремительного ускорения
Центростремительное ускорение связано с линейной скоростью и радиусом формулой:
a = v² / R
где:
- a — центростремительное ускорение (м/с²),
- v — линейная скорость (м/с),
- R — радиус окружности (м).
Шаг 4. Выразим линейную скорость из формулы
Из a = v² / R получаем:
v² = a · R
v = √(a · R)
Теперь можно подставить числа.
Шаг 5. Выполним расчёт
v = √(4.5 · 60) = √270 ≈ 16.43 м/с
(Более точное значение: 16.4317 м/с, но для физических задач достаточно 2–3 значащих цифр.)
Шаг 6. Проверка размерности
[a · R] = (м/с²) · м = м²/с²
[√(a · R)] = м/с — верно, это единица скорости.
Шаг 7. Интерпретация результата
Скорость 16.43 м/с — это примерно 59 км/ч (так как 1 м/с = 3.6 км/ч).
Это типичная скорость автомобиля в городе или спринтера на короткой дистанции. Если бы такое тело (например, груз на тросе) двигалось по окружности радиусом 60 метров с такой скоростью, его центростремительное ускорение составило бы 4.5 м/с² (примерно 0.46g, где g ≈ 9.8 м/с²).
Шаг 8. Распространённые ошибки
❌ Ошибка 1: не перевести радиус в метры.
→ Если подставить R = 600 м (вместо 60 м), получим v = √(4.5·600) = √2700 ≈ 52 м/с — ошибка в 3.16 раза!
❌ Ошибка 2: перепутать формулу и использовать v = a·R или v = a/R.
→ Правильно только v = √(a·R).
❌ Ошибка 3: забыть, что ускорение должно быть центростремительным.
→ Формула не работает для тангенциального (касательного) ускорения.
Шаг 9. Формулы для копирования
- a = v^2 / R
- v = sqrt(a * R)
- R(м) = R(дм) * 0.1
- 1 м/с = 3.6 км/ч
Понимание связи между скоростью, радиусом и ускорением — основа для анализа любого кругового движения: от вращения колеса до орбитального полёта. А теперь представьте: вы смотрите на аттракцион с кабинками на тросах длиной 60 метров и думаете: «При ускорении 4.5 м/с² скорость кабинки — 16.4 м/с!» Друг спрашивает: «Ты что, с аттракционом на «ты»?» — а вы отвечаете: «Нет, просто проверяю, не превышает ли центростремительное ускорение допустимые нормы». Он смотрит на кабинку… и решает прокатиться в следующий раз. Видимо, решил, что если вы считаете ускорения, то и аттракцион должен быть безопасен.